Uma introdução a Mecânica Celeste

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Sumário 1 Introdução 5 1.1 Breve nota histórica . . . . . . . . . . . . . 5 1.2 O Problema de N-Corpos. . . . . . . . . . . 10 1.2.1 Preliminares. . . . . . . . . . . . . . 10 1.2.2 Formulação matemática do problema 12 1.3 Objetivos e o plano do livro . . . . . . . . . 16 2 Teorema de Existência e Unicidade 19 2.1 Espaços métricos e normados . . . . . . . . 20 2.2 O teorema fundamental de existência e unicidade.....................25 2.3 Suave é Lipschitz............... 30 2.4 Existência e unicidade no problema de N-corpos.....................33 2.4.1 O demônio de Laplace . . . . . . . . 36 3 Leis de Conservação 40 3.1 As integrais de movimento clássicas . . . . . 41 3.2 Duas aplicações................46 3.3 Digressão sobre integrabilidade . . . . . . . 48 4 O Teorema de Sandman-Weierstrass 54 4.1 Colisões e colapso total . . . . . . . . . . . . 55 4.2 O teorema do colapso total. . . . . . . . . . 61 4.3 Sobre a estabilidade. . . . . . . . . . . . . . 64 5 Singularidades no problema de N-corpos 66 5.1 Uma Caracterização das singularidades . . . 67 5.2 Colisões e Pseudo colisões . . . . . . . . . . . 70 5.3 A Conjectura de Painlevé . . . . . . . . . . . 74