Tópicos de Matemática Elementar: Números Reais

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Sumário Prefácio Prefácio à 2 edição 1 0 Conjunto dos Números Reais . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1 Aritmética em R . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 A relação de ordem em R . . . . . . . . . . . . . . 10 1.3 A Completude do conjunto dos reais . . . . . . . . . . . 17 1.4 A representação geométrica . . . . . . . . . . . . . . . 22 1.5 Supremo e ínfimo . . . . . . . . . . . . . . 26 2 Produtos Notáveis e Equações . . . . . . . . . . . . . . 35 2.1 Identidades algébricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 2.2 Módulo e equações modulares . . . . . . . . . . . . . . 47 2.3 Equações de segundo grau . . . . . . . . . . . . . . . . 51 2.4 Equações polinomiais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 3 Sistemas de Equações . . . . . . . . . . . . . . 69 3.1 Sistemas lineares e eliminação . . . . . . . . . . . . . . 70 3.2 Miscelânea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 4 Sequências Elementares . . . . . . . . . . . . . . . 89 4.1 Fórmulas posicionais e recorrências . . . . . . . . . . . 90 4.2 Progressões. . . . . . . . . . . . . . . 92 4.3 Recorrências lineares de ordens 2 e 3 . . . . . . . . . . 102 4.4 Somatórios e produtórios . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 5 Indução Finita . . . . . . . . . . . . . . . 125 6 Binômio de Newton . . . . . . . . . . . . . . . 141 6.1 Números binomiais. . . . . . . . . . . . . . . 141 6.2 A fórmula do binômio . . . . . . . . . . . . . . . 149 7 Desigualdades Elementares . . . . . . . . . . . . . . . 159 7.1 A desigualdade triangular . . . . . . . . . . . . . . . . 160 7.2 A desigualdade entre as médias . . . . . . . . . . . . . 163 7.3 A desigualdade de Cauchy . . . . . . . . . . . . . . . . 177 7.4 Mais desigualdades. . . . . . . . . . . . . . . 184 8 Soluções e Sugestões . . . . . . . . . . . . . . . 201 A Glossário 273 Referências 275 Índice Remissivo 281