Причинность по Грейнджеру : разработка, тестирование, приложение к задачам нейрофизиологии

Description

В последние десятилетия в мире достигнут большой прогресс в области разработки методов оценки направленных взаимодействий между объектами различной природы по их экспериментально измеренным сигналам. При этом более двух третей всех исследований посвящены исследованию связанности между структурами головного мозга в норме и патологии. Наиболее распространённым подходом является причинность по Грейнджеру в её различных вариациях. В книге даётся обзор современного состояния науки в данной области и приводятся оригинальные результаты авторов, опубликованные в более чем 30 различных статьях в ведущих научных журналах за последние 7 лет. Для ученых – физиков, математиков и биологов, преподавателей вузов, аспирантов. Обложка Глава 1. Линейная и нелинейная причинность 1.1. Идея метода причинности по Грейнджеру 1.2. Простые численные примеры 1.2.1. Связанные отображения окружности 1.2.2. Связанные отображения Икеды 1.2.3. Связанные отображения Заславского 1.2.4. Связанные системы Лоренца 1.3. Определение запаздывания в связях 1.3.1. Модельные системы 1.3.2. Результаты тестирования Глава 2. Подбор параметров метода. Адаптированная модель 2.1. Выбор временных масштабов 2.1.1. Тестовые системы 2.1.2. Выбор параметров индивидуальной модели 2.1.3. Методика подбора лага и дальности прогноза 2.1.4. Выводы по методике 2.2. Исследование чувствительности и специфичности метода вблизи порога фазовой синхронизации 2.2.1. Методика численного эксперимента 2.2.2. Результаты численного эксперимента 2.3. Интегральные критерии эффективности метода 2.3.1. Численный эксперимент. Связанные уравнения генераторов Кияшко–Пиковского–Рабиновича 2.3.2. Связанные осцилляторы Рёсслера 2.3.3. Связанные генераторы Анищенко–Астахова 2.3.4. Связанные генераторы Дмитриева – Кислова с полутора степенями свободы 2.3.5. Зависимость результатов от величины старшего ляпуновского показателя 2.4. Выводы и рекомендации Глава 3. Влияние помех и шумов наблюдения на оценки связанности адаптированным методом причинности по Грейнджеру 3.1. Влияние шума измерений 3.1.1. Методика исследования 3.1.2. Простейший пример – связанные логистические отображения 3.1.3. Интерпретация результатов 3.1.4. Неточная аппроксимация базисных функций 3.1.5. Недостаточная размерность модели 3.1.6. Различные типы оператора эволюции ведущей и ведомой систем 3.1.7. Системы с непрерывным временем 3.2. Влияние общей внешней низкочастотной помехи 3.2.1. Методика исследования 3.2.2. Генерация тестовых временных рядов 3.2.3. Тестирование на значимость 3.2.4. Параметры модели 3.2.5. Численный эксперимент 3.3. Выводы и рекомендации Глава 4. Условная причинность по Грейнджеру 4.1. Постановка задачи о выявлении опосредованных связей 4.2. Численный эксперимент 4.3. Выводы Глава 5. Переменная во времени причинность по Грейнджеру 5.1. Введение 5.2. Эталонные осцилляторы и методика исследования 5.3. Выбор структуры и параметров прогностических моделей 5.4. Однонаправленно связанные однотипные осцилляторы 5.4.1. «Синхронный» сценарий 5.4.2. «Несинхронный» сценарий 5.4.3. Эффект ложного увеличения связанности на границе режимов 5.5. Однонаправленно связанные разнотипные осцилляторы 5.6. Двунаправленно связанные и несвязанные осцилляторы 5.6.1. Двунаправленно связанные однотипные осцилляторы 5.6.2. Разнотипные двунаправленно связанные системы 5.6.3. Несвязанные осцилляторы 5.7. Выводы Глава 6. Адаптация и модификация метода причинности по Грейнджеру к специфике сигналов локальных потенциалов мозга 6.1. Введение 6.2. Животные-модели и экспериментальные данные 6.3. Реконструкция эмпирической нелинейной модели электроэнцефалограммы во время абсансного разряда 6.4. Анализ экспериментальных сигналов локальных потенциалов в скользящем временном окне 6.4.1. Методика 6.4.2. Результаты 6.5. Обсуждение и выводы Глава 7. Исследование процессов инициации, поддержания и прекращения абсансных эпилептических разрядов 7.1. Экспериментальные данные 7.1.1. Эксперимент № 1 7.1.2. Эксперимент № 2 7.2. Методика и статистика 7.3. Результаты анализа 7.3.1. Эволюция связанности в пределах соматосенсорной коры 7.3.2. Эволюция связей от коры к таламусу 7.3.3. Эволюция связей от таламуса к соматосенсорной коре 7.3.4. Эволюция связей внутри таламуса 7.3.5. Эволюция связей между различными отделами коры 7.3.6. Вовлечение гиппокампа в разряд 7.4. Основные выводы – процессы в мозге 7.5. Обсуждение результатов анализа Заключение Список литературы Оглавление