Справочное пособие по высшей математике. Том 1. Математический анализ: введение в анализ, производная, интеграл

Description

Антидемидович.Ляшко И.И., Боярчук А.К., Гай Я.Г., Головач Г.П.М.: Едиториал УРСС, 2001. - 360 с. - ISBN 5-354-00018-1.«Справочное пособие по высшей математике» выходит в пяти томах и представляет собой новое, исправленное и существенно дополненное издание «Справочного пособия по математическому анализу» тех же авторов. В новом издании пособие охватывает три крупных раздела курса высшей математики — математический анализ, теорию дифференциальных уравнений, теорию функций комплексной переменной.В том 1 включен материал по следующим разделам курса математического анализа: введение в анализ, дифференциальное исчисление функций одной переменной, неопределенный и определенный интегралы. Пособие предназначено для студентов, преподавателей и работников физико-математических, экономических и инженерно-технических специальностей, специалистов по прикладной математике, а также лиц, самостоятельно изучающих высшую математику.Введение в анализ.Элементы теории множеств.Функция. Отображение.Действительные числа.Комплексные числа.Векторные и метрические пространства.Предел последовательности.Предел функции.Непрерывность функций.Равномерная непрерывность функций.Дифференциальное исчисление функций одной переменной.Производная явной функции.Дифференциал функции.Производная обратной функции. Производная функции, заданной параметрически. Производная функции, заданной в неявном виде.Производные и дифференциалы высших порядков.Теоремы Ролля, Лагранжа, Коши.Возрастание и убывание функции. Неравенства.Направление выпуклости графика функции. Точки перегиба.Раскрытие неопределенностей.Формула Тейлора.Экстремум функции. Наибольшее и наименьшее значения функции.Построение графиков функций по характерным точкам.Задачи на максимум и минимум функции.Неопределенный интеграл.Простейшие неопределенные интегралы.Интегрирование рациональных функций.Интегрирование иррациональных функций.Интегрирование тригонометрических функций.Интегрирование различных трансцендентных функций.Разные примеры на интегрирование функций.Интегрирование вектор-функций и функциональных матриц.Определенный интеграл.Интеграл Римана.Основные теоремы и формулы интегрального исчисления.Интегрирование вектор-функций, комплекснозначных функций и функциональных матриц.Несобственные интегралы.Функции ограниченной вариации.Приложение определенного интеграла к решению задач геометрии.Общая схема применения определенного интеграла. Задачи из механики и физики.Интеграл Стилтьеса.Приближенное вычисление определенных интегралов.Ответы.