Grundbegriffe der wissenschaftlichen Mathematik: Sprache, Zahlen und erste Erkundungen

Description

Dieses Buch bietet eine kompakte und rigorose Darstellung wichtiger Grundbegriffe der modernen Mathematik. Es wendet sich an Abiturienten, die einen mathematischen Studiengang in Erwägung ziehen, Teilnehmer eines mathematischen Vor- oder Brückenkurses, Studierende der Mathematik im ersten Studienjahr, interessierte Laien, Lehrer und Dozenten der Mathematik. Der Text beginnt mit einer Einführung in die Sprache der Mathematik, in der ausführlich das mathematische Argumentieren,Mengen, Relationen und Funktionen behandelt werden. Danach werden die Zahlen von den natürlichen Zahlen bis hin zu den komplexen Zahlen und Quaternionen vorgestellt, wobei die Struktureigenschaften der natürlichen und der reellen Zahlen im Zentrum stehen. Die zweite Hälfte des Buches unternimmt dann erste Schritte hin zu mathematischen Theoriebildungen. Wir untersuchen Teiler, Grenzwerte, Matrizen, Gruppen, Graphen und Wahrscheinlichkeiten. Das Buch fordert seinen Leser zurMitarbeit auf und enthält 300 Übungsaufgaben, die den einzelnen Sektionen zugeordnet sind. Zu ausgewählten Übungen werden Lösungsvorschläge bereitgestellt, um das Selbststudium zu erleichtern. Front Matter....Pages i-xxi Front Matter....Pages 17-17 Mathematisches Argumentieren....Pages 19-40 Mengen....Pages 41-53 Relationen und Funktionen....Pages 55-75 Mächtigkeiten....Pages 77-84 Front Matter....Pages 85-85 Natürliche Zahlen....Pages 87-101 Ganze und rationale Zahlen....Pages 103-114 Reelle und komplexe Zahlen....Pages 115-131 Front Matter....Pages 133-133 Teiler....Pages 135-155 Grenzwerte....Pages 157-175 Matrizen....Pages 177-195 Gruppen....Pages 197-211 Graphen....Pages 213-228 Wahrscheinlichkeiten....Pages 229-252 Back Matter....Pages 1-24