Algèbre linéaire 2

Description

Introduction Corps des scalaires Polynômes, racines et factorisation, division euclidienne et Bezout Rappel d'algèbre linéaire 1: espaces vectoriels, sous-espaces, bases Les huit axiomes d'un espace vectoriel Sous-espaces vectoriels Produits d'espaces vectoriels Combinaisons linéaires et bases Sous-espace engendré et rang Rappel d'algèbre linéaire 1: applications linéaires Rappel d'algèbre linéaire 1: déterminants Développement de Laplace Produit et matrices par blocs Matrice adjointe Rang Intersection et somme directe de sous-espaces Intersection Somme Sous-espace stable, somme directe et restriction Base du produit d'espaces vectoriels Quotient d'un espace par un sous-espace Quotient Propriété universelle du quotient Base et dimension du quotient Polynôme caractéristique Valeurs, vecteurs et sous-espaces propres Diagonalisation Polynôme minimal Triangularisation Sous-espaces caractéristiques Espaces cycliques et matrice compagne Forme de Jordan Cas nilpotent Forme de Jordan: cas général Espaces euclidiens Inégalité de Cauchy-Schwartz Orthogonalité et bases orthonormales Projections orthogonales Isométries Espaces hermitiens Formes quadratiques Matrice d'une forme bilinéaire Formes bilinéaires symétriques Formes bilinéaires symétriques: classification sur C et R Algorithme de Gauss* Formes multilinéaires alternées et déterminants Exponentielle d'une matrice réelle ou complexe Solutionnaire des exercices