Руководство к решению задач по математическому анализу. Часть 2

Description

Учебное пособие. - Ставрополь: Изд-во Сервисшкола, 2012. - 336 с.. Настоящее руководство является составной частью комплекса учебных пособий по курсу математического анализа, направленных на развитие и активизацию самостоятельной работы студентов. Пособие написано в соответствии с учебной программой по высшей математике. для студентов, обучающихся по направлениям подготовки 110.800.62 «Электрификация и автоматизация сельского хозяйства». 140.400.62 «Электроэнергетика и электротехника». 190.600.62 «Эксплуатация транспортно-технологических машин и комплексов». Может быть. использовано как для работы под руководством преподавателя, так и для самостоятельного изучения курса математического анализа.Содержание:. Предисловие. Неопределённый интеграл. Первообразная функции и неопределённый интеграл. Общие методы интегрирования. Интегрирование рациональных функций. Тест к главе. Ответы к главе. Определённый интеграл. Определение определённого интеграла. Основные свойства определенного интеграла. Правила вычисления определённого интеграла. Приложения определённого интеграла. Несобственные интегралы. Тест к главе. Ответы к главе. Дифференциальные уравнения. Дифференциальные уравнения первого порядка. Дифференциальные уравнения высших порядков. Линейные дифференциальные уравнения. Системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Тест к главе. Ответы к главе. Операционное исчисление. Основные понятия операционного исчисления. Основные теоремы операционного исчисления. Нахождение изображений и оригиналов по таблице. Нахождение оригиналов и изображений с использованием теорем. Алгоритм решения линейных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами операционным методом. Решение дифференциальных уравнений операционным методом. Решение систем дифференциальных уравнении операционным методом. Приложения операционного исчисления. Тест к главе. Ответы к главе. Ряды. Числовые ряды. Знакочередующиеся ряды. Знакопеременные ряды. Абсолютная н условная сходимость. Функциональные ряды. Степенные ряды. Ряды Тейлора и Маклорена. Некоторые приложения степенных рядов. Ряды Фурье. Тест к главе. Ответы к главе. Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных. Область определения функции. Частные производные функции нескольких переменных. Полный дифференциал. Применение полного дифференциала в приближенных вычислениях. Дифференцирование сложной функции. Дифференцирование неявной функции. Частные производные и дифференциалы высших порядков. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Экстремум функции двух переменных. Тест к главе. Ответы к главе. Интегральное исчисление функции нескольких переменных. Двойной интеграл. Вычисление двойных интегралов в декартовых координатах. Замена переменных в двойном интеграле. Тройной интеграл. Вычисление тройного интеграла в декартовых координатах. Замена переменных в тройном интеграле. Приложения кратных интегралов. Криволинейные интегралы. Тест к главе. Ответы к главе. Приложения. Литература.