Groupes algébriques semi-simples en dimension cohomologique ≤2: Semisimple algebraic groups in cohomological dimension ≤2

Description

La théorie des groupes algébriques sur un corps arbitraire est l’une des branches les plus merveilleuses des mathématiques modernes. Cette monographie porte sur les groupes algébriques semi-simples définis sur un corps k de dimension cohomologique séparable ≤2 et la cohomologie galoisienne d’iceux. La question ouverte la plus importante est la conjecture II de Serre (1962) qui prédit l’annulation de la cohomologie galoisienne d’un groupe semi-simple simplement connexe. Utilisant principalement des techniques de groupes algébriques, on couvre tous les cas connus de la conjecture: les cas classiques (dus à Bayer-Fluckiger and Parimala) ainsi que les avancées sur les cas exceptionnels restants (par exemple de type E8). Ceci s’applique à la classification des groupes semi-simples. The theory of algebraic groups over arbitrary fields is one of the most beautiful branches of modern mathematics. This monograph deals with semisimple algebraic groups over a general field k of separable cohomological dimension ^ to Bayer-Fluckiger and Parimala), and some perspectives are given on the remaining exceptional cases (e.g., G of type E8). Applications to the classification of semisimple k-groups are presented. Front Matter ....Pages i-xxii Généralités (Philippe Gille)....Pages 1-16 Groupes réductifs (Philippe Gille)....Pages 17-27 Sous-groupes des groupes algébriques, déploiement (Philippe Gille)....Pages 29-53 Dimension cohomologique séparable (Philippe Gille)....Pages 55-73 Tores algébriques, Conjecture I et groupes de normes (Philippe Gille)....Pages 75-89 Conjecture II, le cas quasi-déployé (Philippe Gille)....Pages 91-94 Groupes classiques (Philippe Gille)....Pages 95-119 Groupes exceptionnels (Philippe Gille)....Pages 121-141 Applications (Philippe Gille)....Pages 143-148 Back Matter ....Pages 149-169