Modellbildung

Description

Dieses Lehrbuch aus der Reihe „Grundlagen der Physikalischen und Mathematischen Geodäsie“ behandelt die wesentlichen Aspekte einer geodätischen Modellbildung im Rahmen der Physikalischen und Mathematischen Geodäsie.  Dabei geht der Autor auf die dreidimensionalen Modellbildungen ein und betrachtet die Transformationen zwischen verschiedenen Koordinatensystemen. Zweidimensionale Modellbildungen erläutert der Autor ausgehend von den Abbildungen auf eine Kugel, um die Erkenntnisse dann auf den in der Anwendung wichtigen Fall des Rotationsellipsoides zu übertragen.  Die Leser lernen Transformationsmethoden zwischen den verschiedenen Abbildungen kennen, die trotz der Entwicklung moderner Satellitennavigationssysteme zum Grundwissen der Geodäsie gehören. Große Bedeutung haben die eindimensionalen Modellbildungen der Höhen: Der Autor erläutert die wichtigsten Höhensysteme, die Transformation zwischen den Höhensystemen und die Problematik der Vertikaldatumsfestlegung. Vorwort zum Band 3 Modellbildung Grundlagen der Physikalischen und Mathematischen Geodäsie Inhaltsverzeichnis Abbildungsverzeichnis Tabellenverzeichnis 1 Erdfeste Koordinatensysteme 1.1 Globales geozentrisches Koordinatensystem 1.2 Topozentrische (lokale) astronomische Koordinatensysteme 1.3 Konventionelle globale geodätische Koordinatensysteme 1.4 Lokale (topozentrische) ellipsoidische Koordinatensysteme 2 Transformationen 2.1 Überblick über die Transformationen 2.2 Drehungen und Spiegelungen von Vektoren und Koordinaten 2.2.1 Drehungen um große Winkel 2.2.1.1 Elementardrehungen 2.2.1.2 Die Eulerschen Drehungen 2.2.1.3 Die Cardanoschen Drehungen 2.2.1.4 Eigenschaften von Drehmatrizen 2.2.1.5 Drehungen um eine beliebige Drehachse 2.2.2 Drehungen um kleine Winkel (Differentielle Drehungen) 2.2.3 Drehungen der Koordinaten 2.2.4 Spiegelungen 2.3 Globales geozentrisches und lokales astronomisches System 2.4 Globales geodätisches und lokales ellipsoidisches System 2.5 Globales geozentrisches und geodätisches System 2.5.1 Allgemeine Ähnlichkeitstransformation 2.5.2 Spezielle Ähnlichkeitstransformationen 2.5.3 Parameterbestimmung einer Ähnlichkeitstransformation 2.6 Lokales astronomisches und ellipsoidisches Koordinatensystem 2.6.1 Astronomisch-geodätische Lotabweichungen 2.6.2 Lokale sphärische Polarkoordinaten und Lotabweichungen 2.7 Natürliche Koordinaten und ellipsoidische Koordinaten 3 Ellipsoidisches Koordinatensystem 3.1 Parameterdarstellungen der Meridianellipse 3.2 Geodätische, geozentrische und reduzierte Breite 3.3 Parameterdarstellung des Rotationsellipsoides 3.4 Kartesische und ellipsoidische Koordinaten 3.5 Ellipsoidübergänge 4 Dreidimensionale Modellbildung 4.1 Allgemeine Begriffsbildung 4.2 Beobachtungsgleichungen der geometrischen Methoden 4.3 Beobachtungsgleichungen der dynamischen Methoden 4.4 Linearisierung der Beobachtungsgleichungen 4.4.1 Allgemeines 4.4.2 Linearisierte Beobachtungsgleichungen 4.4.3 Linearisierte Beobachtungsgleichungen in ellipsoidischen Koordinaten 5 Das Geodätische Datum 5.1 Datumsdefekt der terrestrischen Beobachtungen 5.2 Die Orientierung mittels astronomischer Beobachtungen 5.3 Die Lagerung und Orientierung mittels Satellitenbeobachtungen 5.4 Getrennte Modellbildung für Lage und Höhe 5.4.1 Allgemeine Bemerkungen 5.4.2 Lageproblem der Landesvermessung 5.4.3 Höhenproblem der Landesvermessung 6 Koordinaten zur Lagebestimmung 6.1 Rechtwinklig krummlinige Koordinaten 6.2 Flächennormalenkoordinaten 6.3 Flächenkoordinaten in der Geodäsie 7 Zweidimensionale Modelle auf der Kugel 7.1 Differentialgeometrische Eigenschaften der Kugel 7.2 Berechnung sphärischer Dreiecke 7.2.1 Methode von Legendre (1787) 7.2.2 Additamentenmethode von Soldner (1810) 7.3 Sphärische geographische Koordinaten 7.4 Sphärische Polarkoordinaten 7.5 Sphärische Parallelkoordinaten 7.6 Isotherme sphärische Koordinaten 7.6.1 Sphärische Merkatorkoordinaten (isotherme geographische Koordinaten) 7.6.2 Gaußsche (isotherme) Koordinaten (konforme Koordinaten) 8 Transformation sphärischer Flächenkoordinaten 8.1 Methodenüberblick 8.2 Geographische Koordinaten und Polarkoordinaten 8.3 Geographische Koordinaten und Parallelkoordinaten 8.4 Parallelkoordinaten und sphärische Polarkoordinaten 8.5 Isotherme Koordinaten und andere Flächenparameter 8.6 Zusammenfassung 9 Reduktionen sphärischer Flächenkoordinaten 9.1 Darstellung sphärischer Flächenkoordinaten in der Ebene 9.2 Reduktion der Messdaten auf die Kugeloberfläche 10 Zweidimensionale Modelle auf dem Ellipsoid 10.1 Differentialgeometrische Eigenschaften des Ellipsoides 10.2 Mathematische Darstellung des Rotationsellipsoides 10.3 Flächenkurven auf dem Ellipsoid 10.3.1 Ellipsoidische Normalschnitte 10.3.2 Geodätische Linien auf dem Rotationsellipsoid 10.3.3 Beziehungen zwischen Normalschnittbögen und geodätischen Linien 10.4 Parametersysteme auf dem Rotationsellipsoid 10.4.1 Geographische Koordinaten 10.4.2 Geodätische Polarkoordinaten 10.4.2.1 Geodätische Parallelkoordinaten 10.4.3 Isotherme Flächenkoordinaten 10.5 Approximation durch sphärische Beziehungen 10.6 Berechnung ellipsoidischer Dreiecke 11 Transformationen zwischen Flächenkoordinaten 11.1 Legendresche Reihen 11.2 Geographische Koordinaten und geodätische Polarkoordinaten 11.2.1 Überblick über die geodätischen Hauptaufgaben: 11.2.2 Berechnung von Meridianbögen 11.2.3 Lösung der geodätischen Hauptaufgaben mittels Legendrescher Reihen 11.2.4 Lösung durch Integration elliptischer Integrale 11.3 Geodätische Parallelkoordinaten und andere Flächenkoordinaten 11.3.1 Geodätische Parallelkoordinaten und geographische Koordinaten 11.3.2 Geodätische Parallelkoordinaten und Polarkoordinaten 11.3.3 Transformation zwischen benachbarten Parallelkoordinatensystemen 11.4 Gaußsche isotherme und andere Flächenkoordinaten 11.4.1 Gaußsche isotherme Koordinaten und geographische Koordinaten 11.4.2 Gaußsche isotherme Koordinaten und geodätische Parallelkoordinaten 11.4.3 Gaußsche isotherme Koordinaten und geodätische Polarkoordinaten 11.4.4 Zwei Gaußsche isotherme Koordinatensysteme 12 Praktische Anwendung in der Landesvermessung 12.1 Gauß-Krüger-Koordinaten 12.2 UTM-Koordinaten 13 Modelle der Höhenbestimmung 13.1 Höhenfestlegung von Punkten des Erdraumes 13.1.1 Aufspaltung in Lage und Höhe 13.1.2 Geometrisch und physikalisch definierte Höhen 13.1.3 Kriterien für die Wahl eines Höhensystems 13.2 Geometrische Höhensysteme 13.2.1 Höhenkomponente der Flächennormalenkoordinaten 13.2.2 Ellipsoidische Höhe 13.2.3 Sphärische Höhen und Höhen über einer Bezugsfläche 13.3 Physikalische Höhensysteme 13.3.1 Geopotentielle Kote 13.3.2 Physikalisch definierte metrische Höhensysteme 13.4 Dynamische Höhen 13.5 Orthometrische Höhen 13.5.1 Definition 13.5.2 Mittlere Schwere entlang der Lotlinie 13.5.3 Realisierungen von orthometrischen Höhen 13.6 Normalorthometrische Höhen 13.7 Normalhöhen 13.7.1 Definition 13.7.2 Berechnung der mittleren Normalschwere 13.7.3 Realisierungen der Normalhöhe 13.8 Höhenmessverfahren 13.9 Messung physikalischer und physikalisch-metrischer Höhen 13.9.1 Geometrisches Nivellement 13.9.2 Theoretischer Schleifenschlussfehler 13.9.3 Geodätisches Nivellement 13.9.4 Nivellementreduktionen 13.9.5 Geopotentielle Koten 13.9.6 Dynamische Höhe und dynamische Reduktion 13.9.7 Orthometrische Höhe und orthometrische Reduktion 13.9.8 Normalorthometrische Höhen und normalorthometrische Reduktion 13.9.9 Normalhöhe und Normalhöhenreduktion 13.10 Messung geometrischer Höhen 13.10.1 Allgemeines zur Messung geometrischer Höhen 13.10.2 Messung ellipsoidischer Höhen 13.10.2.1 Dreidimensionale Positionierungsverfahren 13.10.2.2 Trigonometrisch-astronomisches Nivellement 13.10.2.3 Geometrisch-astronomisches Nivellement 14 Transformation von Höhensystemen 14.1 Das Problem der Höhensystemtransformation 14.2 Linienweise Transformation von Höhen 14.2.1 Ableitung der Transformationsformel 14.2.2 Praktische Anwendung der Transformationsformel 14.2.2.1 Linienweise Transformation bei bekannten Schwereinformationen 14.2.2.2 Linienweise Transformation bei fehlenden Schwereinformationen 14.2.3 Diskussion der Transformationsformel 14.2.3.1 Diskussion der Transformationsterme 14.2.3.2 Transformation von Rohhöhen in Normalhöhen entlang einer Schleife 14.2.3.3 Transformation von Rohhöhen in normalorthometrische Höhen 14.2.3.4 Transformation von normalorthometrische Höhen in Normalhöhen 14.2.4 Simulation: normalorthometrische Höhen in Normalhöhen 14.3 Flächenhafte Transformation 14.3.1 Grundsätzliche Überlegungen 14.3.2 Modellierung der Trendfunktion 14.3.3 Empirische Bestimmung der Kovarianzfunktion 14.3.4 Approximation und Prädiktion 14.4 Beziehungen zwischen geometrischen und physikalischen Höhen 15 Bezugsrahmen für Höhen 15.1 Vertikaldatum, Höhenbezugsfläche 15.2 Höhensysteme in Deutschland 15.2.1 Amtliche Haupthöhennetze in Deutschland 15.2.2 Die Deutschen Haupthöhennetze DHHN92 und DHHN2016 15.2.3 Bisherige Höhensysteme in Deutschland 16 Vertikaldatumssysteme 16.1 Das Vertikaldatumsproblem 16.2 Das integrierte Modell von Rummel und Teunissen 16.3 Das ozeanische Nivellement 16.4 Beobachtungsgleichungen für die globale Vertikaldatumsverbindung 16.4.1 Lösung des Stokesschen Problems 16.4.2 Aufstellung der Beobachtungsgleichungen 16.5 Beobachtungsgleichungen für die regionale Vertikaldatumsverbindung 16.6 Gemeinsame Bestimmung von Vertikaldatum und Gravitationsfeld Literaturverzeichnis (Auswahl) Stichwortverzeichnis