Álgebra lineal

Description

Portada Índice Prólogo PARTE I. ESPACIOS LINEALES Capítulo 1. Conjuntos, elementos, operaciones 1. Conjuntos y elementos 2. Operación algebraica 3. Operación inversa 4. Relación de equivalencia 5. Segmentos dirigidos 6. Adición de los segmentos dirigidos 7. Grupos 8. Anillos y campos 9. Multiplicación del segmento dirigido por un número 10. Espacios lineales 11. Sumas finitas y productos finitos 12. Cálculos aproximados Capítulo 2. Estructura del espacio lineal 13. Combinaciones lineales y cápsulas 14. Dependencia lineal 15. Sistemas equivalentes de vectores 16. Base 17. Ejemplos sencillos de los espacios lineales 18. Espacios lineales de segmentos dirigidos 19. Suma a intersección de los subespacios 20. Suma directa de los subespacios 21. Isomorfismo de loa espacios lineales 22. Dependencia lineal y sistemas de las ecuaciones lineales Capítulo 3. Mediciones en el espacio lineal Sistemas afines de coordenadas Otros sistemas de coordenadas Problemas Producto escalar Espacio euclídeo Ortogonalidad Longitudes, ángulos, distancias Línea oblicua, perpendicular, proyección Isomorfismo euclídeo Espacio unitario Dependencia lineal y sistemas ortonormalirados Capítulo 4. Volumen del sistema de vectores en un espacio lineal 34. Productos vectorial y mixto 35. Volumen y volumen orientado del sistema de vectores 36. Propiedades geométricas y algebraicas del volumen 37. Propiedades algebraicas del volumen orientado 39. Permutaciones 39. Existencia de un volumen orientado 40. Determinantes 41. Dependencia lineal y determinantes 42. Cálculo da los determinantes Capítulo 5. Línea recta y plano en el espacio lineal 43. Ecuaciones de la línea recta y del plano 44. Disposición conjunta 45. Plano en el espacio lineal 46. Recta e hiperplano 47. Semíespacio 48. Sistemas de ecuaciones lineales Capítulo 6. Límite en el espacio lineal 49. Espacio métrico 50. Espacio completo 51. Desigualdades auxiliares 52. Espacio normalizado 53. Convergencia en norma y convergencia coordenada 54. Completitud de los espacios normalizados 55. Límite y procesos de cálculo PARTE II. OPERADORES LINEALES Capítulo 7. Matrices y operadores lineales 56. Operadores 57. Espacio lineal de los operadores 58. Anillo de los operadores 59. Grupo de operadores regulares 60. Matriz del operador 61. Operaciones sobre las matrices 62. Matrices y determinantes 63. Paso a la otra base 64. Matrices equivalentes y matricee semejantes Capítulo 8. Polinomio característico 65. Valores propios y vectores propios 66. Polinomio característico 67. Anillo de polinomios 68. Teorema fundamental del álgebra 69. Corolarios del teorema fundamental Capítulo 9. Estructura del operador lineal 70. Subespacios invariantes 71. Polinomio operacional 72. Forma triangular 73. Suma directa de los operadores 74. Forma de Jordan 75. Operador conjugado 76. Operador normal 77. Operadores unitario y hermitiano 78. Operadores A*A y AA* 79. Descomposiciones de un opetador arbitrario 80. Operadores en el espacio real 81. Matrices de tipo especial Capítulo 10. Propiedades métricas del operador 82. Continuidad y acotación del operador 83. Norma del operador 84. Normas matriciales del oporador 85. Ecuaciones operacionales 86. Seudosoluciones y un operador seudoinverso 87. Perturbación y regularidad del operador 88. Solución estable de las ecuaciones 89. La perturbación y los valores propios PARTE III. FORMAS BILINEALES Capítulo 11. Formas bilineales y cuadráticas 90. Propiedades generales de las formas bilineales y cuadráticas 91. Matrices de las formas bilineales y cuadráticas 92. Reducción a una forma canónica 93. Congruencia y descomposiciones matriciales 94. Formas bilineales simétricas 95. Hipersuperficies de segundo grado 96. Líneas de segundo orden 97. Superficies de segundo grado Capítulo 12. Espacios bilineales métricos 96. Matriz y determinante da Gram 99. Subespacios regularas 100. Ortogonalidad en las bases 101. Operadores y formas bilineales 102. Isomorfismo bilineal métrico Capítulo 13. Formas bilintales en los procesos de cálculo 103. Procesos de ortogonalitación 104. Ortogonalitación de una sucesión de potencias 105. Métodos de direcciones conjugadas 106. Variantes principales 107. Ecuaciones operacionales y seudodualidad Conclusión Índice alfabético de materias