Cálculo diferencial e integral en una variable real.

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Cálculo Diferencial e Integral en una Variable Real ÍNDICE ÍNDICE DE FIGURAS Y TABLAS AUTORES PRÓLOGO OBJETIVO Y METODOLOGÍA DEL TEXTO DE CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL EN UNA VARIABLE REAL CAPÍTULO 1 NÚMEROS REALES Y FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL 1. INTRODUCCIÓN 2. AXIOMÁTICA DE LOS NÚMEROS REALES 2.1. AXIOMAS 2.2. Algunas definiciones importantes 2.3. Raíz n-ésima 3. EJERCICIOS RESUELTOS 4. EL CONCEPTO DE FUNCIÓN 5. EJERCICIOS RESUELTOS 6. OPERACIONES CON FUNCIONES 6.1. Composición de funciones 6.2. Una clasificación de funciones y la función inversa 7. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN 7.1. Tabulación de funciones 7.2. Otra clasificación de funciones 8. FUNCIONES EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA 9. PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS 9.1. Gráfico de la función logarítmica 9.2 Un poco de historia de los logaritmos 9.3 Un poco de historia acerca de la Trigonometría 10. LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS 11. EJERCICIOS RESUELTOS 12. LAS FUNCIONES HIPERBÓLICAS 13. ECUACIONES PARAMÉTRICAS 13.1. Un bello problema de Física - Perspectiva histórica - Curva del tiempo mínimo 14. EJERCICIOS RESUELTOS CAPÍTULO 2 LÍMITE DE FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL 1. INTRODUCCIÓN 1.1. Un poco de historia (s. XVI – XVII) 2. ¿QUÉ ES EL CÁLCULO? 2.1. Límite finito de una función en un punto 2.2. Límites laterales 2.3. Condición necesaria y suficiente para la existencia del límite de una función en un punto 3. PROPIEDADES DE LÍMITES 3.1. Límites infinitos 3.2. Infinitésimos 3.3. Propiedades de los infinitésimos 3.4. Comparación de infinitésimos 4. EJERCICIOS RESUELTOS 4.1. Límites en el infinito 5. OTROS LÍMITES INDETERMINADOS 6. EJERCICIOS RESUELTOS 7. UN CASO PARTICULAR DE FUNCIONES: LAS SUCESIONES DE NÚMEROS REALES 7.1 Un poco de historia 7.2 Representación gráfica de sucesiones de números reales 7.3 Aspecto práctico de la definición 7.4 Sucesión de Cauchy 8 EJERCICIOS RESUELTOS 9. LÍMITE FUNDAMENTAL ALGEBRAICO 9.1 Más Ejemplos y Ejercicios Resueltos 10. ASÍNTOTAS DE UNA FUNCIÓN 10.1. Asíntota horizontal 10.2. Asíntota oblicua 10.3. Asíntota vertical 11. EJERCICIOS RESUELTOS CAPÍTULO 3 CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO 1. CLASIFICACIÓN DE DISCONTINUIDADES 1.1. Continuidad lateral en un punto 2. PROPIEDADES DE LAS FUNCIONES CONTINUAS EN UN PUNTO 3. PROPIEDADES DE LAS FUNCIONES CONTINUAS EN INTERVALOS CERRADOS 3.1. Enunciado intuitivo del teorema de los ceros de Bolzano (1781-1848) 3.2. Método de la bisección 3.3. Teorema de los valores intermedios de Darboux (1842-1917) 3.4. Propiedades interesantes 3.5. Máximo y mínimo absolutos o globales 3.6. Teorema del máximo y del mínimo absolutos de Weierstrass (1815-1897) 4. EJERCICIOS RESUELTOS CAPÍTULO 4 LA DERIVADA 1. INTRODUCCIÓN HISTÓRICA A LA DERIVADA 2. INTRODUCCIÓN AL CONCEPTO DE DERIVADA 2.1. El concepto físico de la derivada 3. EL CONCEPTO GEOMÉTRICO DE LA DERIVADA ¿CÓMO DEFINIR LA RECTA TANGENTE? 4. DERIVADA DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO 5. SIGNIFICADO DE LA DERIVADA 5.1. Continuidad de las funciones derivables 6. SIGNIFICADO GRÁFICO DE LA DERIVADA: SUAVIDAD 7. LA ECUACIÓN DE LA RECTA NORMAL 8. FUNCIÓN DERIVADA. REGLAS DE DERIVACIÓN 9. CÁLCULO DE DERIVADAS 9.1. Derivación de funciones compuestas 9.2. Derivabilidad de la funcion inversa 9.3. Cálculo de algunas derivadas 9.4. Funciones de clase C1 9.5. Derivadas sucesivas 9.6. Aplicaciones físicas de las derivadas sucesivas 9.7. Razones de cambio afines 9.8. Derivación de funciones definidas implícitamente por una ecuación 9.9. Derivación logarítmica 10. DERIVADA DE LAS FUNCIONES ELEMENTALES 10.1. Derivada de funciones definidas en forma paramétrica 11. DIFERENCIABILIDAD 11.1. Aproximación lineal. Linealización 12. INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA DE LA DIFERENCIAL DE UNA FUNCIÓN 13. PROPIEDADES DE LAS FUNCIONES DIFERENCIABLES 14. EJERCICIOS RESUELTOS