Valós analízis II.

Description

Előszó......Page 8 TÖBBVÁLTOZÓS ANALÍZIS......Page 10 21. RpR függvények......Page 11 Pontsorozatok konvergenciája......Page 13 A ponthalmazelmélet alapjai......Page 16 Határérték......Page 31 Folytonosság......Page 35 Parciális deriváltak......Page 42 Differenciálhatóság......Page 48 Többszörös differenciálás......Page 61 A differenciálszámítás alkalmazásai......Page 67 Függelék: Érintő és érintősík......Page 80 Határérték és folytonosság......Page 83 Differenciálhatóság......Page 87 Differenciálási szabályok......Page 92 Implicit és inverz függvények......Page 97 A Jordan-mérték értelmezése és tulajdonságai......Page 116 Néhány konkrét halmaz mértéke......Page 128 A lineáris transzformációk és a Jordan-mérték......Page 136 Függelék: A korlátos konvex halmazok mérhetősége......Page 140 A többváltozós integrál értelmezése......Page 142 A többváltozós integrál Jordan-mérhető halmazokon......Page 148 A többváltozós integrál kiszámítása......Page 156 Függelék: Az integráltranszformáció tételének bizonyítása......Page 169 A vonalintegrál......Page 175 Feltételek a primitív függvény létezésére......Page 183 Green tétele......Page 197 Felület és felszín......Page 208 Integráltételek három dimenzióban......Page 212 Végtelen sorok és műveletek......Page 219 Abszolút és feltételesen konvergens sorok......Page 225 További konvergenciakritériumok......Page 233 Végtelen sorok szorzása......Page 242 Szummábilis sorok......Page 248 Függelék: A végtelen sorok történetéből......Page 252 Függvénysorozatok konvergenciája......Page 254 Függvénysorok konvergenciája......Page 265 Taylor-sorok és hatványsorok......Page 277 Az Abel-szummáció......Page 294 Fourier-sorok......Page 298 További alkalmazások......Page 314 Első függelék: A Cauchy–Hadamard-formula......Page 324 Második függelék: Komplex sorok......Page 327 Harmadik függelék: A Fourier-sorok történetéből......Page 329 Összegek becslése......Page 334 Közelítő módszerek a határozott integrál kiszámítására......Page 343 Paraméteres integrálok......Page 353 Lebesgue szerint nullmértékű halmazok, és az integrálhatóság Lebesgue-féle kritériuma......Page 372 A Lebesgue-tétel két alkalmazása......Page 377 Az integrálszámítás néhány számelméleti alkalmazása......Page 381 A Brouwer-féle fixponttétel......Page 386 A Peano-görbe......Page 393 Megoldási ötletek......Page 396 Megoldások......Page 407 Tárgymutató......Page 418 Jelölések......Page 424 Irodalomjegyzék......Page 426 Az I. kötet tartalomjegyzéke......Page 428