Стохастическое моделирование

Description

В учебнике рассматриваются вопросы стохастического моделирования динамических систем на основе результатов мониторинга их состояния. Все материалы условно разделяются на задачи анализа рядов наблюдений (предварительная обработка и дескриптивный анализ, статистическая проверка свойств рядов наблюдений, сглаживание, фильтрация, корреляционный и спектральный анализы рядов наблюдений) и задачи построения стохастических моделей и прогнозирования. Главной особенностью учебника является акцент на практическом усвоении теоретического материала. Большинство тем представлено в виде сжатого изложения теории рассматриваемого вопроса с развернутыми примерами ее реализации в форме прикладных алгоритмов и программ в среде MATLAB. Приведены задачи с вариантами решений. Учебник предназначен для студентов очной формы обучения по направлениям подготовки «Информационные системы и технологии» и «Системный анализ и управление» в рамках рабочих программ дисциплин «Стохастическое моделирование», «Интеллектуальный анализ данных», «Системный анализ, оптимизация и принятие решений» и «Управление в организационных системах». Также книга может быть использована студентами заочного отделения по указанной выше специальности. ВВЕДЕНИЕ Глава 1. МОДЕЛИРОВАНИе ДИНАМИЧЕСКИХ СТОХАСТИЧЕСКИХ СИСТЕМ. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ Практикум к главе 1. МОДЕЛИ ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ Глава 2. СТРУКТУРА СТОХАСТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ РЯДОВ НАБЛЮДЕНИЙ ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ Практикум к главе 2. СТРУКТУРА СТОХАСТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ Глава 3. ПРЕДВАРИТЕЛЬНАЯ ОБРАБОТКА ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ НАБЛЮДЕНИЙ ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ Практикум к главе 3. ПРЕДВАРИТЕЛЬНАЯ ОБРАБОТКА ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ НАБЛЮДЕНИЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ Глава 4. ДЕСКРИПТИВНЫЙ СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ РЯДОВ НАБЛЮДЕНИЙ ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ Практикум к главе 4. ДЕСКРИПТИВНЫЙ СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ Глава 5. АНАЛИЗ СВОЙСТВ РЯДОВ НАБЛЮДЕНИЙ МЕТОДАМИ ПРОВЕРКИ СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ 5.1. СВОЙСТВА СТОХАСТИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ 5.2. ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ.ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ 5.3. ПРОВЕРКА СТАЦИОНАРНОСТИ ВРЕМЕННОГО РЯДА 5.4. ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗЫ О ПОСТОЯНСТВЕ ОЦЕНКИ РЕГРЕССИОННОГО КОЭФФИЦИЕНТА 5.5. ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗЫ О НОРМАЛЬНОСТИ ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ Практикум к главе 5. АНАЛИЗ СВОЙСТВ РЯДОВ НАБЛЮДЕНИЙМЕТОДАМИ ПРОВЕРКИ СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ Глава 6. СЛУЧАЙНЫЕ БЛУЖДАНИЯ ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ Практикум к главе 6. СЛУЧАЙНЫЕ БЛУЖДАНИЯ ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ Глава 7. СГЛАЖИВАНИЕ И ФИЛЬТРАЦИЯ СТОХАСТИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ 7.1. СГЛАЖИВАНИЕ КАК АППРОКСИМАЦИЯ ПО СТАТИСТИЧЕСКИМ ДАННЫМ 7.2. РЕКУРРЕНТНЫЕ СХЕМЫ СГЛАЖИВАНИЯ И ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО ОЦЕНИВАНИЯ 7.3. ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОЕ СГЛАЖИВАНИЕ 7.4. НЕКОТОРЫЕ АДАПТИВНЫЕ АЛГОРИТМЫ ФИЛЬТРАЦИИ ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ Практикум к главе 7. СГЛАЖИВАНИЕ СТОХАСТИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ Глава 8. ФИЛЬТР КАЛМАНА: СГЛАЖИВАНИЕ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ 8.1. ВВЕДЕНИЕ 8.2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ДИНАМИЧЕСКОЙ ФИЛЬТРАЦИИ 8.3. ПОЛИНОМИАЛЬНАЯ МОДЕЛЬ 8.4. ФИЛЬТР КАЛМАНА 8.5. ПРИМЕР РЕАЛИЗАЦИИ ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ Практикум к главе 8. ФИЛЬТР КАЛМАНА ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ Глава 9. КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ СТОХАСТИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ 9.1. ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И ПОНЯТИЯ ЗАВИСИМОСТИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН 9.2. АНАЛИЗ ЗАВИСИМОСТЕЙ В МНОГОМЕРНЫХ СТАЦИОНАРНЫХ СИСТЕМАХ 9.3. НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ ОЦЕНКИ ВЗАИМНЫХ СВЯЗЕЙ 9.4. АВТОКОРРЕЛЯЦИИ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ Практикум к главе 9. КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ СТОХАСТИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ Глава 10. СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ НАБЛЮДЕНИЙ 10.1. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ 10.2. СПЕКТРАЛЬНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ СТАЦИОНАРНОГО СЛУЧАЙНОГО ПРОЦЕССА ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ Практикум к главе 10. СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ Глава 11. ЛИНЕЙНЫЙ РЕГРЕССИВНЫЙ АНАЛИЗ СТОХАСТИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ 11.1. ОБЩАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ВОССТАНОВЛЕНИЯ ЗАВИСИМОСТЕЙ НА ОСНОВЕ МЕТОДА НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ 11.2. ПРОСТЕЙШАЯ МОДЕЛЬ ЛИНЕЙНОЙ РЕГРЕССИИ 11.3. ЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ С НЕСКОЛЬКИМИ ПЕРЕМЕННЫМИ: МАТРИЧНАЯ ФОРМА ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ Практикум к главе 11. ЛИНЕЙНЫЙ РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ: ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ СТОХАСТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ Глава 12. МОДЕЛИ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ 12.1. ОСНОВНЫЕ ТИПЫ МОДЕЛЕЙ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ 12.2. МОДЕЛИ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ КАК ОТБЕЛИВАЮЩИЕ ФИЛЬТРЫ 12.3. СПЕКТРАЛЬНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ МОДЕЛЕЙ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ 12.4. ЧАСТНЫЕ СЛУЧАИ МОДЕЛЕЙ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ Практикум к главе 12. МОДЕЛИ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ Глава 13. ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ИДЕНТИФИКАЦИЯ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ 13.1. ОЦЕНИВАНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ ПАРАМЕТРИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ПО МНК 13.2. ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ИДЕНТИФИКАЦИЯ МОДЕЛЕЙ НА ОСНОВЕ УРАВНЕНИЙ ЮЛА — УОЛКЕРА 13.3. РЕКУРРЕНТНОЕ ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛИ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ Практикум к главе 13. ИДЕНТИФИКАЦИЯ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ Глава 14. ВЫБОР СТРУКТУРЫ И КВАЛИМЕТРИЯ МОДЕЛЕЙ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ 14.1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ 14.2. КРИТЕРИЙ АКАИКЕ 14.3. КРИТЕРИЙ ШВАРЦА 14.4. ПРОВЕРКА КОРРЕЛИРОВАННОСТИ НЕВЯЗОК ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ Практикум к главе 14. ВЫБОР СТРУКТУРЫ И КВАЛИМЕТРИЯ МОДЕЛЕЙ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ Глава 15. ОБОБЩЕННЫЕ МОДЕЛИ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ 15.1. КЛАССИФИКАЦИЯ ОБОБЩЕННЫХ МОДЕЛЕЙ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ 15.2. МОДЕЛЬ БОКСА — ДЖЕНКИНСА 15.3. КОИНТЕГРАЦИЯ 15.4. МОДЕЛЬ АВТОРЕГРЕССИИ: ДРОБНО ИНТЕГРИРОВАННОГО СКОЛЬЗЯЩЕГО СРЕДНЕГО 15.5. СЕЗОННЫЕ МОДЕЛИ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ 15.6. МОДЕЛИ МНОГОМЕРНЫХ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ 15.7. НЕЛИНЕЙНЫЕ МОДЕЛИ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ 15.8. ГЕТЕРОСКЕДАСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ 15.9. НЕЛИНЕЙНЫЕ МОДЕЛИ АВТОРЕГРЕССИИ С ЭКЗОГЕННЫМИ ФАКТОРАМИ 15.10. ПРОЦЕССЫ С ДВОЙНОЙ СТОХАСТИЧНОСТЬЮ ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ Практикум к главе 15. ОБОБЩЕННЫЕ МОДЕЛИ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ Глава 16. АВТОРЕГРЕССИОННЫЕ МОДЕЛИ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ЛАГАМИ ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ Практикум к главе 16. АВТОРЕГРЕССИОННЫЕ МОДЕЛИ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ЛАГАМИ ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ Глава 17. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ СТОХАСТИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ 17.1. ЭКСТРАПОЛЯЦИОННОЕ ПРОГНОЗИРОВАНИЕ НА ОСНОВЕ ПОЛИНОМИАЛЬНЫХ МОДЕЛЕЙ 17.2. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ НА ОСНОВЕ АВТОРЕГРЕССИОННЫХ МОДЕЛЕЙ 17.3. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ РАЗНОСТНЫХ СХЕМ 17.4. КРАТКОСРОЧНЫЙ ПРОГНОЗ 17.5. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ПО МОДЕЛИ ARMA ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ Практикум к главе 17. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ДИСКРЕТНЫХ СТОХАСТИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ НА ОСНОВЕ ПАРАМЕТРИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ Литература