Чувствительность в оптимизации

Description

Понятие чувствительности родственно понятию устойчивости, но является более общим, устойчивость — качественное понятие; устойчивость либо есть, либо ее нет. Чувствительность же — понятие количественное, она может быть большей или меньшей. В определенном смысле чувствительность можно понимать как количественную устойчивость. В книге обсуждаются некоторые приложения излагаемой теории, в том числе к обоснованию численных методов решения задач оптимизации. Дается достаточно полное изложение современной теории чувствительности для конечномерных задач оптимизации. Рассматриваются как общие возмущения, так и специальные возмущения «по направлению», допускающие наиболее полный количественный анализ. Книга рекомендована студентам и аспирантам вузов, обучающихся по специальностям «Прикладная математика и информатика» и по направлению «Прикладная математика информатика». Чувствительность в оптимизации. Измаилов А.Ф. М.: Физматлит, 2006. 248 с. ISBN 5-9221-0655-4 Оглавление Введение Список обозначений Глава 1. Предварительные сведения 1.1. Выпуклый анализ и конусы 1.2. Нелинейный анализ 1.2.1. Неподвижные точки 1.2.2. Сильная регулярность для обобщенных уравнений 1.2.3. Количественная устойчивость допустимого множества: общие возмущения 1.2.4. Метрическая регулярность и контингентный конус 1.2.5. Условия регулярности ограничений 1.2.6. Количественная устойчивость допустимого множества: возмущения по направлениям 1.3. Условия оптимальности 1.3.1. Условия первого порядка 1.3.2. Условия второго порядка Глава 2. Чувствительность для задач оптимизации 2.1. Общие возмущения 2.1.1. Количественная устойчивость при наличии оценки расстояния до допустимого множества возмущенной задачи 2.1.2. Количественная устойчивость в случае регулярности Робинсона 2.2. Возмущения по направлениям 2.2.1. Количественная устойчивость в случае регулярности по направлению 2.2.2. Асимптотики функции минимума и решений: случаи липшицевой устойчивости 2.2.3. Асимптотики функции минимума и решений: случай гёльдеровой устойчивости Глава 3. Чувствительность для систем условий оптимальности 3.1. Сильная регулярность 3.1.1. Задачи с ограничениями-равенствами и случай строгой дополнительности 3.1.2. Общий случай 3.2. 3а пределами сильной регулярности Глава 4. Специальные случаи и приложения 4.1. Задачи с постоянным допустимым множеством 4.1.1. Общие возмущения 4.1.2. Возмущения по направлениям 4.2. Задачи с ограничениями-равенствами 4.3. Задачи с комплементарными ограничениями 4.3.1. Регулярность ограничений и концепции стационарности 4.3.2. Необходимые условия второго порядка и достаточные условия оптимальности 4.3.3. Чувствительность при наличии регулярной ветви 4.3.4. Чувствительности при ЗОКО-условии линейной независимости 4.3.5. Методы релаксации 4.4. Штрафы и методы множителей 4.4.1. Степенные штрафы 4.4.2. Оценки расстояния до решения. Метод модифицированных функций Лагранжа и двойственные методы 4.5. Ньютоновские методы условной оптимизации 4.5.1. Метод Ньютона для обобщенных уравнений 4.5.2. Метод Ньютона для систем условий оптимальности. Последовательное квадратичное программирование Список литературы Предметный указатель