Что такое аксиоматический метод?

Description

Книга объясняет роль аксиоматического подхода в построении математической теории. Подробно рассмотрен современный подход к аксиоматике геометрии, а также к аксиоматике действительных чисел. Изложены аксиомы метрики и аксиомы меры. В книге содержится значительное количество примеров, способствующих лучшему усвоению материала. Будет полезна школьникам старших классов, студентам и всем, интересующимся основами математики. §1. Что такое аксиомы 4 §2. Аксиомы Евклида 6 §3. Современный подход к аксиоматизации геометрии: аксиоматика Гильберта 10 §4. Первая группа аксиом Гильберта: аксиомы связи 14 §5. Непротиворечивость, совместность, независимость системы аксиом 20 §6. Следствия системы аксиом и теоремы аксиоматической теории. Формальные и неформальные аксиоматические теории 32 §7. Вторая группа аксиом Гильберта: аксиомы порядка 36 §8. Дальнейшие аксиомы геометрии: аксиомы конгруэнтности 44 §9. Аксиомы непрерывности и связанные с ними логические проблемы50 §10. Аксиома о параллельных. Евклидова геометрия, геометрия Лобачевского и абсолютная геометрия 55 §11. Аксиомы эквивалентности. Богатые и бедные теории 61 §12. Аксиомы предшествования 68 §13. Аксиомы коммутативного кольца и аксиомы поля 72 §14. Упорядоченные поля и аксиоматика поля действительных чисел 80 §15. Аксиомы метрики и аксиомы меры 87