Nonlinear Dynamics and Chaos with Applications to Physics, Biology, Chemistry and Engineering

Description

Contents......Page 3 Preface......Page 7 Chaos, Fractals, and Dynamics......Page 12 Capsule History of Dynamics......Page 13 The Importance of Being Nonlinear......Page 15 A Dynamical View of the World......Page 20 --- 1D Flows......Page 23 Introduction......Page 24 A Geometric Way of Thinking......Page 25 Fixed Points and Stability......Page 27 Population Growth......Page 30 Linear Stability Analysis......Page 33 Existence and Uniqueness......Page 35 Impossibility of Oscillations......Page 37 Potentials......Page 39 Solving Equations on the Computer......Page 41 Introduction......Page 54 Bifurcation......Page 55 Bifurcation......Page 60 Threshold......Page 63 Bifurcation......Page 65 Hoop......Page 71 Catastrophes......Page 79 Outbreak......Page 83 Examples and Defintions......Page 104 Uniform Oscillator......Page 106 Nonuniform Oscillator......Page 107 Overdamped Pendulum......Page 112 Firefies......Page 114 Superconducting Josephson Junctions......Page 118 --- 2D Flows......Page 131 Defiitions and Examples......Page 132 Classifiation of Linear Systems......Page 138 Love Affairs......Page 146 Portraits......Page 153 Consequences......Page 156 Fixed Points and Linearization......Page 158 Rabbits versus Sheep......Page 163 Conservative Systems......Page 167 Reversible Systems......Page 171 Pendulum......Page 175 Index Theory......Page 181 I nt r oduc t i on......Page 205 E xampl es......Page 206 Orbits......Page 208 Theorem......Page 212 Systems......Page 219 Oscillations......Page 220 Oscillators......Page 224 Node, Transcritical, and Pitchfork Bifurcations......Page 251 Hopf Bifurcations......Page 258 Oscillating Chemical Reactions......Page 264 Global Bifurcations of Cycles......Page 271 Hysteresis in the Driven Pendulum and Josephson Junction......Page 275 Coupled Oscillators and Quasiperiodicity......Page 287 Poincaré Maps......Page 292 --- Chaos......Page 318 Introduction......Page 319 A Chaotic Waterwheel......Page 320 Simple Properties of the Lorenz Equations......Page 329 Chaos on a Strange Attractor......Page 335 Lorenz Map......Page 343 Exploring Parameter Space......Page 347 Using Chaos to Send Secret Messages......Page 352 Introduction......Page 365 Fixed Points and Cobwebs......Page 366 Logistic Map: Numerics......Page 370 Logistic Map: Analysis......Page 374 Periodic Windows......Page 378 Liapunov Exponent......Page 383 Universality and Experiments......Page 386 Renormalization......Page 396 I nt r oduc t i on......Page 415 Sets......Page 416 Set......Page 418 Fractals......Page 421 Dimension......Page 426 Dimensions......Page 428 Examples......Page 439 Map......Page 445 System......Page 450 Reconstruction......Page 453 Oscillator......Page 457 Answers......Page 470 Refs......Page 480 Index......Page 493