Математическая логика и основы теории алгоритмов: Программа курса

Description

Представленная программа соответствует современным требованиям, предъявляемым к студентам механико-математических факультетов университетов в области классической математической логики и теории алгоритмов, обучающимся по специальности ''Компьютерная безопасность'', и государственному стандарту по этой специальности и учитывает опыт, накопленный кафедрой математических методов защиты информации Самарского государственного университета в процессе обучения студентов указанной специальности, а также практику ведущих научных и образовательных центров России. Программа рассчитана на трехсеместровый период обучения и состоит из шести разделов: вводные понятия математической логики; исчисление высказываний; исчисление предикатов; теория рекурсивных функций; теория алгоритмов; арифметизапия процесса логического вывода, рекурсивная неразрешимость и дедуктивная неполнота формальной арифметики. Программа нацелена прежде всего на изучение обширного комплекса чисто математических результатов, относящихся к понятию ''формальные системы'', которое предназначается для точного описания и исследования формально-дедуктивного метода в математике и тесно связанного с этим методом понятия алгоритма и вычислимой функции. В этот комплекс включаются также все классические результаты по формальным системам первого порядка: существование непротиворечивого дедуктивно полного расширения непротиворечивой формальной системы, существование модели непротиворечивой формальной системы со счетной индивидной областью, семантическая полнота классического исчисления предикатов, рекурсивная неразрешимость классического исчисления предикатов; рекурсивная неразрешимость, дедуктивная неполнота и непротиворечивость формальной арифметики