Математика и естествознание

Description

Шварцбурд С.И. (сост.) Математика и естествознание. М.: Просвещение, 1969. — 448 с. — (Проблемы математической школы). Статьи сборника посвящены приложениям математических идей и методов к преподаванию физики, биологии и др. школьных предметов, а также общим (отчасти дискуссионным) вопросам применения математики в школьном курсе. Предисловие «Математика и естествознание» — четвертый выпуск серии «Проблемы математической школы», издаваемой Институтом общего и политехнического образования Академии педагогических наук СССР. Целью сборника, как и предыдущих * ([1] Обучение в математических школах, М., «Просвещение», 1965;. [2] Математический анализ и алгебра, М., «Просвещение», 1967; [3] Линейная алгебра и геометрия, М., «Просвещение», 1967,), является оказание методической помощи преподавателям общего курса математики и специальных математических дисциплин. Отражающие, как правило, опыт работ школ и классов с углубленным изучением математики и прикладной математики и адресованные в первую очередь их учителям (а в части фактического изложения отдельных разделов курса и в особенности упражнений — и ученикам), материалы сборников в большей или меньшей степени могут представлять интерес и для работников средней школы общего профиля, как в освещении тем факультативных занятий, так и по основным предметам школьной программы. Публикация материалов работы математических школ может оказаться полезной для научно-педагогической разработки содержания и методов преподавания как собственно математических, так и профилирующих предметов. Тенденция к расширительному пониманию слов «математическая школа», обнаруживавшаяся уже в ряде статей из предыдущих выпусков нашей серии, рсобенно отчетливо проявляется во многих статьях настоящего сборника. Само его название обязывает не только к описанию содержания отдельных курсов программы, но и к демонстрации их взаимосвязи. Конечно, тема эта, очень широкая и важная, лишь начинает всерьез разрабатываться. Ни в коей мере не претендуя на вынесение каких-либо окончательных оценок и рекомендаций (тем более, что по ряду вопросов между авторами отдельных статей обнаруживается явственное различие точек зрения), позволю себе выразить надежду, что материалы сборника окажутся небесполезными как в дискуссионно-теоретическом, так и в чисто практическом плане. Настоящий сборник довольно естественным образом делится на три раздела. В первом разделе сгруппированы материалы, характерные для школ, в которых изложение некоторых разделов математики поставлено на очень высокий научный уровень. В значительной части это статьи, непосредственно продолжающие тематику предыдущих выпусков. Таковы статья проф. Е. Б. Дынкина, являющаяся продолжением его статьи из сборника [2] (стр. 5—47), и примыкающие к ней статьи М. А. Шубина и А. Д. Вентцеля, статья доц. Р. С. Гутера, также продолжающая его публикации из сборников [1] (стр. 20—40) и [2] (стр. 176—246), и статья кандидата физико-математических наук A. Л. Розенталя, содержащая богатый материал из опыта работы Вечерней математической школы при МГУ, о которой уже рассказывалось в сборнике [1] (стр. 151 — 169). К этой же тематике естественно примыкают статья доц. Э. Б. Винберга, читавшего в московской школе № 2 отдельные главы курса математики (в работе с учениками этого потока в 1965 году принимал участие проф. Ю. И. Манин), и статьи И. А. Ромбе и И. Н. Антипова, посвященные преподаванию в школьных условиях несколько более «специальных » вопросов: элементов теории вероятностей и основ алгоритмического языка АЛГОЛ-60. Материалы второго раздела ориентированы на раскрытие приобретающей за последние годы все большую популярность тенденции более глубокого теоретического осмысления вполне «традиционных» разделов школьного курса математики. Эта тематика представлена статьями доцентов Г. В. Дорофеева, М. К. Потапова и Н. Н. Шоластера. Мы надеемся, в частности, что материалы статей первых двух авторов, очевидным образом продолжающих линию их достаточно известных публикаций (в массовых изданиях типа «Науки и жизни» и в отдельных книгах), будут полезны и для учителей массовой школы, озабоченных проблемой повышения уровня математической подготовки учащихся. Вместе с тем, в связи с публикацией этих статей, уместно лишний раз отметить, что подготовка учащихся школ и классов с углубленным изучением математики и прикладной математики, а также специализированных математических школ, нам представляется немыслимой без укрепления фундамента математических знаний — знаний по так называемой элементарной математике. Охарактеризованный выше общий замысел сборника более всего проясняется в его третьем разделе, посвященном вопросам, обычно относимым к «приложениям» (хотя раздел этот заметно уступает предыдущим в отношении своего внутреннего единства). Прежде всего здесь следует сказать о статье кандидата физико-математических наук J1. Г. Кореневой, излагающей чрезвычайно интересные, важные и поучительные (как в общеобразовательном, так и в идейно-воспитательном отношении) вопросы современной генетики с точки зрения их математического содержания. Далее идут две статьи — кандидата педагогических наук Н. М. Зверевой и доктора педагогических наук Н. М. Шахмаева, — демонстрирующие различные подходы к осуществлению задачи взаимосвязи школьных дисциплин, в первую очередь математики и физики. В то время как в первой делается упор на сравнительно «изысканную» тематику (теория относительности, квантовая механика; ср. статью того же автора в сборнике [1], стр. 324—334), во второй статье подчеркивается важность более глубокого изложения «традиционного» курса физики. Надо заметить, что условность деления статей сборника на разделы, неизбежная для любого подобного издания, выражена здесь особенно отчетливо. Конечно, подходами Н. М. Зверевой и Н. М. Шахмаева отнюдь не исчерпываются возможности взаимного проникновения и влияния школьных курсов математики и физики. Не в меньшей степени этой же задаче может служить, например, отнесенная в I раздел статья А. Д. Вентцеля, при всей своей краткости весьма наглядно демонстрирующая единый характер научных знаний. То же в значительной мере можно сказать о заключающих I раздел статье И. А. Ромбе, предоставляющей богатое поле для размышлений о единстве подхода и единообразной постановке разнообразнейших задач естествознания, или статье И. Н. Антипова, тема которой, помимо своего непосредственного прикладного значения для курса программирования, исключительно важна — именно для школы! — как сравнительно элементарная демонстрация возможностей «единого языка» для формулировки и решения самых различных задач математики и естествознания. Сравнению разных подходов к роли курса математики в общеобразовательной и специализированной школе посвящена заключающая сборник краткая заметка бессменного редактора нашей серии ст. преп. МГУ Ю. А Гастева, также основанная на личном педагогическом опыте автора и ставящая, на наш взгляд, ряд принципиально важных для школы проблем. В материалах наших сборников не раз отмечалась активная работа учащихся математических школ, подчас выходящая за рамки выполнения учебных заданий и носящая творческий характер (см., например, статьи М. А. Шубина, А. Л. Розенталя и И. Н. Антипова из настоящего сборника). Примером может служить помещаемая в данном сборнике заметка ученика школы № 2 Москвы Л. Шапиро (представлена его учителем доцентом П. С. Моденовым), в коте рой предлагается очень простой и краткий вывод известных соотношений теории пределов. В целом статьи сборника, как и статьи предыдущих выпусков серии, имеют одной из своих главных задач поиски эффективных путей профессиональной ориентации выпускников школ и классов с углубленным изучением математики и прикладной математики. Мы считаем, что проблема эта столь же актуальна, как и десять лет тому назад, когда подготовка программистов в средней школе носила явно выраженный профессиональный характер. Профессиональная ориентация здесь опирается на высокий общеобразовательный уровень подготовки выпускников школы, и связь математики со смежными дисциплинами лишь расширяет спектр возможных путей, которыми может воспользоваться выпускник математической школы, поступающий на работу. Некоторая пестрота материалов сборника есть неизбежная дань новизне его тематики. Составитель был бы рад, если выход в свет сборника внес бы свой вклад в развитие математического образования в нашей стране. Составитель с признательностью отмечает ряд существенных замечаний и предложений по улучшению текста, внесенных Н. Я. Виленкиным, Ю. А. Гастевым и К. И. Нешковым. С. И. Шварцбурд Предисловие Е. Б. Дынкин. Лекционный курс математического анализа и линейной алгебры в десятых классах математической школы М. А. Шубин. Летний конкурс по решению задач А. Д. Вентцель. Уравнения движения и законы Кеплера Э. Б. Винберг. Курс математики в девятых классах школы Р. С. Гутер. Алгебра и математический анализ в X и XI классах школы программистов-вычислителей A. Л. Розенталь. Задачи ВMШ И. А. Ромбе. Об опыте преподавания элементов теории вероятностей в средней школе И . Н. Антипов. Из опыта преподавания АЛГОЛа-60 в школе Л. Шапиро. О числах е и С Г. В. Дорофеев. Построение графиков функий К. М. Потапов. Задачи, для решения которых применяются уравнения и неравенства И. И. Шоластер. Задачи на применение тригонометрии в алгебре и геометрии Л. Г. Коренева. Генетика и математика Н. М. Зверева. О двух факультативных курсах физики И. М. Шахмаев. Преподавание физики в математической школе О. А. Гастев. О воспитании «математического мышления» на уроках физики