Clases Características (Characteristic Classes)

Description

La presente obra de John Milnor y James Stasheff tiene una calidad indiscutible en cuanto a su contenido y presentación. Fue concebida como las notas de un curso que John Milnor dictó en la Universidad de Princeton en 1957 y está dedicada a cuatro grandes matemáticos, pilares fundamentales en la concepción y desarrollo de la noción de las clases características: H. Whitney, E. Stiefel, L. Pontriaguin y S. Chern. Al inicio del libro se muestran conceptos básicos de variedades diferenciables, haces vectoriales y variedades grassmannianas. Se introduce el anillo de cohomología y las clases de Stiefel-Whitney y de Euler, así como el teorema de isomorfismo de Thom. Las clases características pueden ser vistas como invariantes que miden la obstrucción que se presenta para extender una estructura de producto local a una global del mismo tipo. Así, en el libro se analizan también las clases de Chern y de Pontriaguin, y los conceptos de cobordismo y transversalidad, tratándose de un libro de referencia obligada para estudiantes e investigadores relacionados con topología algebraica, topología diferencial, geometría algebraica y singularidades, entre otros. Prefacio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IX 1 Variedades diferenciables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 Haces vectoriales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 3 Construcción de haces vectoriales a partir de haces dados . . . . . . . . . 19 4 Clases de Stiefel-Whitney . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 5 Variedades grassmannianas y haces universales . . . . . . . . . . . . . . . 45 6 Una estructura celular para variedades grassmannianas . . . . . . . . . . 61 7 El anillo de cohomología H .GnI Z=2/ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 8 Existencia de las clases de Stiefel-Whitney . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 9 Haces orientados y la clase de Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 10 El teorema del isomorfismo de Thom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 11 Cálculos en una variedad diferenciable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 12 Obstrucciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 13 Haces vectoriales complejos y variedades complejas . . . . . . . . . . . . 127 14 Clases de Chern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 15 Clases de Pontriaguin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 16 Números de Chern y de Pontriaguin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 17 El anillo de cobordismo orientado ˝ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171 18 Espacios de Thom y transversalidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175 19 Secuencias multiplicativas y el teorema de la signatura . . . . . . . . . . . 185 20 Clases de Pontriaguin combinatorias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195 Epílogo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211 Apéndice A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219 Apéndice B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239 Apéndice C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247 Bibliografía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268 Índice analítico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277