Сборник задач по курсу математического анализа: Учебное пособие для вузов

Description

Настоящий сборник содержит систематически подобранные задачи и упражнения к основным разделам курса математического анализа. Учебное пособие предназначено для студентов, изучающих математический анализ в объеме программы для высших технических учебных заведений. «Сборник» содержит систематически подобранные задачи и упражнения к основным разделам курса математического анализа. Предисловие Глава 1. Функция § 1.1. Первоначальные сведения о функции § 1.2. Простейшие свойства функций § 1.3. Элементарные функции. Обратная функция Глава 2. Предел. Непрерывность § 2.1. Основные определения § 2.2. Бесконечные величины. Признаки существования предела § 2.3. Непрерывные функции § 2.4. Нахождение пределов. Сравнение бесконечно малых Глава 3. Производная и дифференциал. Дифференциальное исчисление § 3.1. Производная. Скорость изменения функции § 3.2. Дифференцирование функций § 3.3. Дифференциал. Дифференцируемость функции § 3.4. Производная как скорость изменения (дальнейшие примеры) § 3.5. Повторное дифференцирование Глава 4. Исследование функций и их графиков § 4.1. Поведение функции § 4.2. Применение первой производной § 4.3. Применение второй производной § 4.4. Дополнительные вопросы. Решение уравнений § 4.5. Формула Тейлора и ее применение § 4.6. Кривизна Глава 5. Определенный интеграл § 5.1. Определенный интеграл и его простейшие свойства § 5.2. Основные свойства определенного интеграла Глава 6. Неопределенный интеграл. Интегральное исчисление § 6.1. Простейшие приемы интегрирования § 6.2. Основные методы интегрирования § 6.3. Основные классы интегрируемых функций Глава 7. Способы вычисления определенных интегралов. Несобственные интегралы § 7.1. Способы точного вычисления интегралов § 7.2. Приближенные методы § 7.3. Несобственные интегралы Глава 8. Применения интеграла § 8.1. Некоторые задачи геометрии и статики. Площадь фигуры § 8.2. Некоторые задачи физики Глава 9. Ряды § 9.1. Числовые ряды § 9.2. Функциональные ряды § 9.3. Степенные ряды § 9.4. Некоторые применения рядов Тейлора Глава 10. Функции нескольких переменных. Дифференциальное исчисление § 10.1. Функции нескольких переменных § 10.2. Простейшие свойства функции § 10.3. Производные и дифференциалы функций нескольких переменных § 10.4. Дифференцирование функций § 10.5. Повторное дифференцирование Глава 11. Применения дифференциального исчисления функций нескольких переменных § 11.1. Формула Тейлора. Экстремумы функций нескольких переменных § 11.2. Плоские линии § 11.3. Векторная функция скалярного аргумента. Линии в пространстве. Поверхности § 11.4. Скалярное поле. Градиент. Производная по направлению Глава 12. Многомерные интегралы и кратное интегрирование § 12.1. Двойные и тройные интегралы § 12.2. Кратное интегрирование § 12.3. Интегралы в полярных, цилиндрических и сферических координатах § 12.4. Применение двойных и тройных интегралов § 12.5. Несобственные интегралы. Интегралы, зависящие от параметра Глава 13. Криволинейные интегралы и интегралы по поверхности § 13.1. Криволинейные интегралы по длине § 13.2. Криволинейные интегралы по координатам § 13.3. Интегралы по поверхности Глава 14. Дифференциальные уравнения § 14.1. Уравнения первого порядка § 14.2. Уравнения первого порядка (продолжение) § 14.3. Уравнения второго и высших порядков § 14.4. Линейные уравнения § 14.5. Системы дифференциальных уравнений § 14.6. Вычислительные задачи Глава 15. Тригонометрические ряды § 15.1. Тригонометрические многочлены § 15.2. Ряды Фурье § 15.3. Метод Крылова. Гармонический анализ Глава 16. Элементы теории поля § 16.1. Векторное поле, дивергенция и ротор § 16.2. Потенциал § 16.3. Потенциал силы притяжения § 16.4. Поток и циркуляция (плоский случай) § 16.5. Поток и циркуляция (пространственный случай) Ответы