Einführung in die Philosophie der Mathematik

Description

Welche Art von Gegenständen untersucht die Mathematik und in welchem Sinne existieren diese Gegenstände? Warum dürfen wir die Aussagen der Mathematik zu unserem Wissen zählen und wie lassen sich diese Aussagen rechtfertigen?  Eine Philosophie der Mathematik versucht solche Fragen zu beantworten. In dieser Einführung stellen wir maßgebliche Positionen in der Philosophie der Mathematik vor und formulieren die Essenz dieser Positionen in möglichst einfachen Thesen. Der Leser erfährt, auf welche Philosophen eine Position zurückgeht und in welchem historischen Kontext diese entstand. Ausgehend von Grundintuitionen und wissenschaftlichen Befunden lässt sich für oder gegen eine These in der Philosophie der Mathematik argumentieren. Solche Argumente bilden den zweiten Schwerpunkt dieses Buchs.  Das Buch soll den Leser dazu anregen, über die Philosophie der Mathematik nachzudenken und eine eigene Position zu formulieren und für diese zu argumentieren. Die zweite Auflage ist vollständig durchgesehen und um ein Kapitel zum Idealismus ergänzt.  Danksagung Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 2 Pythagorismus 2.1 Pythagoras und die Pythagoräer 2.2 Ontologischer Pythagorismus 2.3 Mathematik als eine Grundlage der Wissenschaft 3 Platonismus 3.1 Historischer Hintergrund 3.2 Die platonische Position 3.3 Argumente für einen Platonismus 3.4 Die metaphysische Kluft 3.5 Der Platonismus und die Kontinuums-Hypothese 4 Rationalismus 4.1 Einführung 4.2 Descartes 4.3 Newton 4.4 Leibniz 5 Kantianismus 5.1 Immanuel Kant und sein Werk 5.2 Mathematik in der Kritik der reinen Vernunft 5.3 Kritische Einschätzung 6 Mathematik im deutschen Idealismus 6.1 Einführung 6.2 Schelling 6.3 Hegel 6.4 Schlegel 7 Logizismus 7.1 Die logizistische Position 7.2 Historische Entwicklung 7.3 Einführung in die formale Logik 7.4 Der Versuch der Reduktion der Arithmetik 7.5 Einschätzung des logizistischen Vorhabens 8 Intuitionismus 8.1 Luitzen Brouwer 8.2 Die Metaphysik des Intuitionismus 8.3 Intuitionistische Logik 8.4 Intuitionistische Mathematik 8.5 Kritik des Intuitionismus 9 Formalismus 9.1 Formale Systeme 9.2 Die formalistische Position 9.3 Radikaler Formalismus 9.4 Hilberts Formalismus 9.5 Kritik des Formalismus 10 Konstruktivismus 10.1 Die konstruktivistische Position 10.2 Historische Entwicklung 10.3 Schwächen der konstruktiven Mathematik 10.4 Einschätzung der konstruktivistischen Philosophie 11 Strukturalismus 11.1 Einführung 11.2 Abstrakter Strukturalismus 11.3 Konkreter Strukturalismus 11.4 Eliminativer Strukturalismus 11.5 Modaler Strukturalismus 12 Naturalismus 12.1 Einführung 12.2 Quines Naturalismus 12.3 Varianten des methodischen Naturalismus 12.4 Ontologischer Naturalismus 13 Weitere Entwicklungen 13.1 Konzeptualismus und Prädikativismus 13.2 Mathematik im kritischen Rationalismus 13.3 Fiktionalismus 13.4 Potentialismus 13.5 Kategorientheorie 14 Anhang: Mengenlehre Literatur Personenverzeichnis Stichwortverzeichnis