Элементарная и высшая математика

Description

В пособии рассмотрены основные разделы математики: алгебра, век-торы, начала анализа, логические операции, теория множеств, диффе-ренциальное и интегральное исчисления, дифференциальные уравнения, аналитическая геометрия на плоскости, элементы теории вероятностей и математической статистики. Приведено большое количество примеров и задач с решениями. После каждой темы представлены вопросы, которые позволяют контролировать понимание теоретических положений. Пособие предназначено для студентов, обучающихся по программам среднего профессионального образования. Большое разнообразие специаль-ностей – от поваров до программистов – требует существенного разнообразия в отборе и изложении курса математики. В связи с этим авторы предпочли не излагать материал некоторому «усредненному» студенту, а дать возмож-ность выбрать нужные для конкретной специальности разделы из общего курса. Предисловие 1. АРИФМЕТИКА И АЛГЕБРА 1.1. Числа и действия с ними 1.2. Геометрическое представление действительных чисел 1.3. Множества. Числовые множества. Объединение и пересечение множеств Отношение между элементами и множествами Операции над множествами Свойства операций над множествами 1.4. Многочлены 1.5. Проценты 1.6. Прогрессии Арифметическая прогрессия Геометрическая прогрессия Задачи Образец теста 2. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА 2.1. Линейное уравнение 2.2. Квадратное уравнение 2.3. Основные свойства уравнений 2.4. Системы уравнений 2.5. Элементы линейной алгебры 2.5.1. Системы линейных уравнений 2.5.2. Матрицы 2.5.3. Определители 2.5.4. Методы решения систем линейных уравнений Задачи 2.6. Алгебраические неравенства Задачи Образец теста 3. ФУНКЦИИ УГЛОВ В ПРЯМОУГОЛЬНОМ ТРЕУГОЛЬНИКЕ 4. ВЕКТОРЫ 4.1. Умножение вектора на число 4.2. Ортогональная проекция вектора на ось 4.3. Свойства проекции вектора на ось 4.4. Действия над векторами, заданными своими проекциями Образцы задач с решениями Задачи Образец теста 5. ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ 5.1. Основные понятия 5.2. Обратная функция 5.3. Суперпозиция функций (сложная функция) 5.4. Элементарные функции 5.5. Тригонометрические функции Задачи Образец теста 6. ПРОИЗВОДНАЯ ФУНКЦИИ Основные правила дифференцирования Производные элементарных функций Производная сложной функции Дифференциал функции Задачи Образец теста 7. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ 7.1. Неопределенный интеграл. Определения, свойства, основные формулы Таблица простейших неопределенных интегралов Непосредственное интегрирование Интегрирование подведением множителя под знак дифференциала Интегрирование по частям в неопределенном интеграле 7.2. Определенный интеграл 7.2.1. Основные формулы и теоремы Замена переменной в определенном интеграле Интегрирование по частям в определенном интеграле Образцы задач с решениями Задачи Образец теста 8. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ 8.1. Основные понятия 8.2. Применение дифференциальных уравнений к решению задач 8.2.1. Радиоактивный распад 8.2.2. Эффективность рекламы Задачи 9. ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ 9.1. Высказывания. Операции над высказываниями 9.2. Метод математической индукции 10. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ 10.1. Алгебра событий 10.1.1. Определения и формулы для решения задач Образцы задач с решениями Задачи Теоретические вопросы 10.2. Определения и формулы для решения задач Образцы задач с решениями Задачи Теоретические вопросы 10.3. Теоремы сложения и умножения вероятностей 10.3.1. Определения и формулы для решения задач Образцы задач с решениями Задачи Теоретические вопросы 10.4. Формулы полной вероятности и Байеса 10.4.1. Определения и формулы для решения задач Образцы задач с решениями Задачи Теоретические вопросы 10.5. Биномиальная вероятность. Приближенная формула Пуассона 10.5.1. Определения и формулы для решения задач Образцы задач с решениями Задачи Теоретические вопросы 10.6. Одномерная дискретная случайная величина и ее числовые характеристики 10.6.1. Определения и формулы для решения задач Образцы задач с решениями Задачи Теоретические вопросы 10.7. Одномерная непрерывная случайная величина. Задачи с заданием плотности и функции распределения 10.7.1. Определения и формулы для решения задач Образцы задач с решениями Задачи Теоретические вопросы 10.8. Канонические непрерывные законы распределения 10.8.1. Определения и формулы для решения задач Нормальное распределение (закон Гаусса) Показательное распределение Равномерное распределение Образцы задач с решениями Задачи Теоретические вопросы 11. Математическая статистика Предмет математической статистики Генеральная совокупность. Выборка 11.1. Описательная статистика Теоретические вопросы с ответами Ответы к теоретическим вопросам Образцы задач с решениями Задачи 11.2. Точечные оценки Теоретические вопросы с ответами Ответы на теоретические вопросы 11.3. Свойства точечных оценок Теоретические вопросы с ответами Ответы на теоретические вопросы