Matemáticas avanzadas para ingeniería (7a. ed.).

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Cover Contenido Prefacio CAPÍTULO 1 La transformada de Laplace 1.1 Definición y propiedades básicas 1.2 Solución de problemas con valores iniciales usando la transformada de Laplace 1.3 Teoremas de corrimiento y la función de Heaviside 1.3.1 El primer teorema de corrimiento 1.3.2 La función de Heaviside y los pulsos 1.3.3 El segundo teorema de corrimiento 1.3.4 Análisis de circuitos eléctricos 1.4 Convolución 1.5 Impulsos unitarios y la función delta de Dirac 1.6 Solución de la transformada de Laplace de sistemas 1.7 Ecuaciones diferenciales con coefi cientes polinomiales CAPÍTULO 2 Series de Fourier 2.1 ¿Por qué las series de Fourier? 2.2 La serie de Fourier de una función 2.2.1 Funciones pares e impares 2.3 Convergencia de series de Fourier 2.3.1 Convergencia en los extremos 2.3.2 Un segundo teorema de convergencia 2.3.3 Sumas parciales de la serie de Fourier 2.3.4 El fenómeno de Gibbs 2.4 Series de Fourier en senos y cosenos 2.4.1 La serie de Fourier en cosenos de una función 2.4.2 La serie de Fourier en senos de una función 2.5 Integración y diferenciación de series de Fourier 2.6 La forma de ángulo fase de la serie de Fourier 2.7 Serie de Fourier compleja y el espectro de frecuencia 2.7.1 Revisión de los números complejos 2.7.2 Serie de Fourier compleja CAPÍTULO 3 La integral de Fourier y las transformadas de Fourier 3.1 La integral de Fourier 3.2 Integrales de Fourier en cosenos y senos 3.3 La integral de Fourier compleja y la transformada de Fourier 3.4 Propiedades adicionales y aplicaciones de la transformada de Fourier 3.4.1 La transformada de Fourier de una derivada 3.4.2 Diferenciación respecto a la variable de frecuencia 3.4.3 La transformada de Fourier de una integral 3.4.4 Convolución 3.4.5 Filtrado y la función delta de Dirac 3.4.6 La transformada de Fourier ventaneada 3.4.7 El teorema de muestreo de Shannon 3.4.8 Filtros de paso bajo y ancho de banda 3.5 Transformadas de Fourier en cosenos y senos 3.6 Las transformadas finitas de Fourier en senos y cosenos 3.7 La transformada discreta de Fourier 3.7.1 Linealidad y periodicidad 3.7.2 La TDF inversa de N puntos 3.7.3 TDF aproximación de los coeficientes de Fourier 3.8 Series de Fourier muestrales 3.8.1 Aproximación de una transformada de Fourier por una TDF de N puntos 3.8.2 Filtrado 3.9 La transformada rápida de Fourier 3.9.1 Uso de la TRF en el análisis de densidades de potencia espectral de señales 3.9.2 Filtrando ruido de una señal 3.9.3 Análisis de las mareas en la bahía del Morro CAPÍTULO 4 Funciones especiales, desarrollos ortogonales y onduletas 4.1 Polinomios de Legendre 4.1.1 Una función generadora para los polinomios de Legendre 4.1.2 Una relación recursiva para los polinomios de Legendre 4.1.3 Ortogonalidad de los polinomios de Legendre 4.1.4 Series Fourier-Legendre 4.1.5 Cálculo de los coefi cientes de Fourier-Legendre 4.1.6 Los ceros de los polinomios de Legendre 4.1.7 Fórmulas de la derivada y la integral para Pn(x) 4. 2 Funciones de Bessel 4.2.1 La función gamma 4.2.2 Funciones de Bessel de la primera clase y soluciones de la ecuación de Bessel 4.2.3 Funciones de Bessel de segunda clase 4.2.4 Funciones de Bessel modifi cadas 4.2.5 Algunas aplicaciones de las funciones de Bessel 4.2.6 Una función generadora para Jn(x) 4.2.7 Una fórmula integral para Jn(x) 4.2.8 Una relación recursiva para Jv(x) 4.2.9 Ceros de Jv(x) 4.2.10 Desarrollos de Fourier-Bessel 4.2.11 Coeficientes de Fourier-Bessel 4.3 Teoría de Sturm-Liouville y desarrollos en funciones propias 4.3.1 El problema de Sturm-Liouville 4.3.2 El teorema de Sturm-Liouville 4.3.3 Desarrollo en funciones propias 4.3.4 Aproximación en la media y la desigualdad de Bessel 4.3.5 Convergencia en la media y el teorema de Parseval 4.3.6 Completez de las funciones propias 4.4 Las onduletas 4.4.1 La idea detrás de las onduletas 4.4.2 Las onduletas de Haar 4.4.3 Un desarrollo en onduletas 4.4.4 El análisis de multirresolución con las onduletas de Haar 4.4.5 La construcción general de onduletas y el análisis de multirresolución 4.4.6 Las onduletas de Shannon CAPÍTULO 5 La ecuación de onda 5.1 La ecuación de onda y las condiciones inicial y en la frontera 5.2 Soluciones de la serie de Fourier de la ecuación de onda 5.2.1 Cuerda vibrante con velocidad inicial cero 5.2.2 Cuerda vibrante con velocidad inicial dada y desplazamiento inicial cero 5.2.3 Cuerda vibrante con desplazamiento y velocidad inicial 5.2.4 Verifi cación de las soluciones 5.2.5 Transformación de problemas con valores en la frontera que involucran la ecuación de onda 5.2.6 Efectos de las condiciones iniciales y las constantes en el movimiento 5.2.7 Solución numérica de la ecuación de onda 5.3 Movimiento de onda a lo largo de cuerdas infi nitas y semi-infi nitas 5.3.1 Movimiento de onda a lo largo de una cuerda infi nita 5.3.2 Movimiento de onda a lo largo de una cuerda semi-infi nita 5.3.3 Solución mediante la transformada de Fourier de problemas en dominios no acotados 5.4 Características y la solución de d’Alembert 5.4.1 Una ecuación de onda no homogénea 5.4.2 Ondas hacia adelante y hacia atrás 5.5 Modos normales de vibración de una membrana circular elástica 5.6 Vibraciones de una membrana circular elástica, vuelta a visitar 5.7 Vibraciones de una membrana rectangular CAPÍTULO 6 La ecuación de calor 6.1 La ecuación de calor y las condiciones iniciales y de frontera 6.2 Soluciones en serie de Fourier de la ecuación de calor 6.2.1 Extremos de la barra mantenidos a temperatura cero 6.2.2 Temperatura en una barra con extremos aislados 6.2.3 Distribución de temperatura en una barra con extremos que irradian 6.2.4 Transformaciones de los problemas con valores en la fronteraque involucran la ecuación de calor 6.2.5 Una ecuación de calor no homogénea 6.2.6 Efectos de las condiciones en la frontera y las constantes en la conducción de calor 6.2.7 Aproximación numérica de soluciones 6.3 Conducción de calor en un medio infinito 6.3.1 Conducción de calor en una barra infi nita 6.3.2 Conducción de calor en una barra semi-infi nita 6.3.3 Métodos de transformadas integrales para la ecuación de calor en un medio infinito 6.4 La conducción de calor en un cilindro infi nito 6.5 La conducción de calor en una placa rectangular CAPÍTULO 7 La ecuación del potencial 7.1 Las funciones armónicas y el problema de Dirichlet 7.2 Problema de Dirichlet para un rectángulo 7.3 El problema de Dirichlet para un disco 7.4 La fórmula de la integral de Poisson para el disco 7.5 Los problemas de Dirichlet en regiones no acotadas 7.5.1 El problema de Dirichlet para el semiplano superior 7.5.2 El problema de Dirichlet para el primer cuadrante 7.5.3 Un problema del potencial electrostático 7.6 El problema de Dirichlet para un cubo 7.7 La ecuación de calor en estado estacionario para una esfera sólida 7.8 El problema de Neumann 7.8.1 El problema de Neumann para un rectángulo 7.8.2 El problema de Neumann para un disco 7.8.3 El problema de Neumann para el semiplano superior CAPÍTULO 8 Geometría y aritmética de los números complejos 8.1 Los números complejos 8.1.1 El plano complejo 8.1.2 Magnitud y conjugado 8.1.3 División compleja 8.1.4 Desigualdades 8.1.5 Argumento y forma polar de un número complejo 8.1.6 Orden 8.2 Lugares geométricos y conjuntos de puntos en el plano complejo 8.2.1 Distancia 8.2.2 Círculos y discos 8.2.3 La ecuación z − a = z − b 8.2.4 Otros lugares geométricos 8.2.5 Puntos interiores, puntos frontera y conjuntos abiertos y cerrados 8.2.6 Puntos límite 8.2.7 Sucesiones complejas 8.2.8 Subsucesiones 8.2.9 Compactibilidad y el teorema de Bolzano-Weierstrass CAPÍTULO 9 Funciones complejas 9.1 Límites, continuidad y derivadas 9.1.1 Límites 9.1.2 Continuidad 9.1.3 La derivada de una función compleja 9.1.4 Las ecuaciones de Cauchy-Riemann 9.2 Series de potencias 9.2.1 Series de números complejos 9.2.2 Series de potencias 9.3 Las funciones exponencial y trigonométricas 9.4 El logaritmo complejo 9.5 Potencias 9.5.1 Potencias enteras 9.5.2 z1/n para n entero positivo 9.5.3 Potencias racionales 9.5.4 Potencias zw CAPÍTULO 10 Integración compleja 10.1 Curvas en el plano 10.2 La integral de una función compleja 10.2.1 La integral compleja en términos de integrales reales 10.2.2 Propiedades de las integrales complejas 10.2.3 Integrales de series de funciones 10.3 Teorema de Cauchy 10.3.1 Prueba del teorema de Cauchy para un caso especial 10.4 Consecuencias del teorema de Cauchy 10.4.1 Independencia de la trayectoria 10.4.2 El teorema de deformación 10.4.3 Fórmula de la integral de Cauchy 10.4.4 La fórmula de la integral de Cauchy para derivadas superiores 10.4.5 Cotas en las derivadas y el teorema de Liouville 10.4.6 Un teorema de deformación extendido CAPÍTULO 11 Representación en serie de una función 11.1 Representación en serie de potencias 11.1.1 Ceros aislados y el teorema de la identidad 11.1.2 El teorema del módulo máximo 11.2 Desarrollo de Laurent CAPÍTULO 12 Singularidades y el teorema del residuo 12.1 Singularidades 12.2 El teorema del residuo 12.3 Algunas aplicaciones del teorema del residuo 12.3.1 El principio del argumento 12.3.2 Una fórmula de inversión para la transformada de Laplace 12.3.3 Evaluación de integrales reales CAPÍTULO 13 Mapeos conformes 13.1 Funciones como mapeos 13.2 Mapeos conformes 13.2.1 Transformaciones lineales racionales 13.3 Construcción de mapeos conformes entre dominios 13.3.1 Transformación de Schwarz-Christoffel 13.4 Funciones armónicas y el problema de Dirichlet 13.4.1 Solución a problemas de Dirichlet mediante mapeos conformes 13.5 Modelos de funciones complejas de flujo de fluido plano CAPÍTULO 14 Matrices y sistemas lineales 14.1 Matrices 14.1.1 Multiplicación de matrices desde otra perspectiva 14.1.2 Terminología y matrices especiales 14.1.3 Caminos aleatorios en cristales 14.2 Operaciones elementales entre filas 14.3 Forma escalonada reducida por filas 14.4 Espacios de filas y columnas 14.5 Sistemas homogéneos 14.6 Sistemas no homogéneos 14.7 Matrices inversas 14.8 Vectores de mínimos cuadrados y ajuste de datos 14.9 Factorización LU 14.10 Transformaciones lineales CAPÍTULO 15 Determinantes 15.1 Definición de un determinante 15.2 Evaluación de determinantes I 15.3 Evaluación de determinantes II 15.4 Una fórmula determinante para A-1 15.5 La regla de Cramer 15.6 Teorema árbol matriz CAPÍTULO 16 Eigenvalores, diagonalización y matrices especiales 16.1 Eigenvalores y eigenvectores 16.2 Diagonalización 16.3 Algunos tipos especiales de matrices 16.3.1 Matrices ortogonales 16.3.2 Matrices unitarias 16.3.3 Matrices hermitianas y hemi-hermitianas 16.3.4 Formas cuadráticas Respuestas y soluciones a problemas seleccionados Índice Notación