Arbeitsbuch Höhere Mathematik in Rezepten

Description

In diesem Buch stellen wir die mehr als 500 Aufgaben des Lehrbuchs Höhere Mathematik in Rezepten (dritte Auflage) des gleichen Autors mit Lösungen zusammen. Sie haben die Gelegenheit, die Rezepte des Rezeptebuchs zum Lösen typischer Aufgabenstellungen der Höheren Mathematik bei vielen Beispielen anzuwenden. Wir bieten auch zahlreiche Aufgaben zum Nachdenken und Knobeln an, die das tiefere Verständnis für Mathematik fördern. Nicht zuletzt findet man auch einige Programmieraufgaben, mit deren Lösungen Sie in der Lage sind, zahlreiche Aufgabenstellungen zu bearbeiten, mit denen Sie im Laufe Ihres Studiums bzw. Berufslebens konfrontiert sein werden. Behandelt werden alle Themen, die üblicherweise in vier Semestern Höhere Mathematik unterrichtet werden. Im Einzelnen sind dies Analysis einer und mehrerer Variabler, lineare Algebra, Vektoranalysis, Differenzialgleichungen (gewöhnliche und partielle), Integraltransformationen und Funktionentheorie. In der vorliegenden dritten Auflage des Arbeitsbuchs sind die Aufgaben und Lösungen an die dritte Auflage des Hauptwerks angepasst. Front Matter ....Pages I-XXII Sprechweisen, Symbole und Mengen (Christian Karpfinger, Christian Karpfinger)....Pages 1-5 Die natürlichen, ganzen und rationalen Zahlen (Christian Karpfinger, Christian Karpfinger)....Pages 7-11 Die reellen Zahlen (Christian Karpfinger, Christian Karpfinger)....Pages 13-18 Maschinenzahlen (Christian Karpfinger, Christian Karpfinger)....Pages 19-22 Polynome (Christian Karpfinger, Christian Karpfinger)....Pages 23-27 Trigonometrische Funktionen (Christian Karpfinger, Christian Karpfinger)....Pages 29-33 Komplexe Zahlen – Kartesische Koordinaten (Christian Karpfinger, Christian Karpfinger)....Pages 35-37 Komplexe Zahlen – Polarkoordinaten (Christian Karpfinger, Christian Karpfinger)....Pages 39-43 Lineare Gleichungssysteme (Christian Karpfinger, Christian Karpfinger)....Pages 45-52 Rechnen mit Matrizen (Christian Karpfinger, Christian Karpfinger)....Pages 53-60 L\,R-Zerlegung einer Matrix (Christian Karpfinger, Christian Karpfinger)....Pages 61-68 Die Determinante (Christian Karpfinger, Christian Karpfinger)....Pages 69-74 Vektorräume (Christian Karpfinger, Christian Karpfinger)....Pages 75-80 Erzeugendensysteme und lineare (Un-)Abhängigkeit (Christian Karpfinger, Christian Karpfinger)....Pages 81-85 Basen von Vektorräumen (Christian Karpfinger, Christian Karpfinger)....Pages 87-95 Orthogonalität I (Christian Karpfinger, Christian Karpfinger)....Pages 97-101 Orthogonalität II (Christian Karpfinger, Christian Karpfinger)....Pages 103-113 Das lineare Ausgleichsproblem (Christian Karpfinger, Christian Karpfinger)....Pages 115-125 Die Q\,R-Zerlegung einer Matrix (Christian Karpfinger, Christian Karpfinger)....Pages 127-131 Folgen (Christian Karpfinger, Christian Karpfinger)....Pages 133-135 Berechnung von Grenzwerten von Folgen (Christian Karpfinger, Christian Karpfinger)....Pages 137-141 Reihen (Christian Karpfinger, Christian Karpfinger)....Pages 143-152 Abbildungen (Christian Karpfinger, Christian Karpfinger)....Pages 153-156 Potenzreihen (Christian Karpfinger, Christian Karpfinger)....Pages 157-160 Grenzwerte und Stetigkeit (Christian Karpfinger, Christian Karpfinger)....Pages 161-169 Differentiation (Christian Karpfinger, Christian Karpfinger)....Pages 171-178 Anwendungen der Differentialrechnung I (Christian Karpfinger, Christian Karpfinger)....Pages 179-187 Anwendungen der Differentialrechnung II (Christian Karpfinger, Christian Karpfinger)....Pages 189-195 Polynom- und Splineinterpolation (Christian Karpfinger, Christian Karpfinger)....Pages 197-201 Integration I (Christian Karpfinger, Christian Karpfinger)....Pages 203-213 Integration II (Christian Karpfinger, Christian Karpfinger)....Pages 215-226 Uneigentliche Integrale (Christian Karpfinger, Christian Karpfinger)....Pages 227-230 Separierbare und lineare Differentialgleichungen 1. Ordnung (Christian Karpfinger, Christian Karpfinger)....Pages 231-235 Lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten (Christian Karpfinger, Christian Karpfinger)....Pages 237-244 Einige besondere Typen von Differentialgleichungen (Christian Karpfinger, Christian Karpfinger)....Pages 245-255 Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen I (Christian Karpfinger, Christian Karpfinger)....Pages 257-265 Lineare Abbildungen und Darstellungsmatrizen (Christian Karpfinger, Christian Karpfinger)....Pages 267-274 Basistransformation (Christian Karpfinger, Christian Karpfinger)....Pages 275-281 Diagonalisierung – Eigenwerte und Eigenvektoren (Christian Karpfinger, Christian Karpfinger)....Pages 283-298 Numerische Berechnung von Eigenwerten und Eigenvektoren (Christian Karpfinger, Christian Karpfinger)....Pages 299-301 Quadriken (Christian Karpfinger, Christian Karpfinger)....Pages 303-312 Schurzerlegung und Singulärwertzerlegung (Christian Karpfinger, Christian Karpfinger)....Pages 313-326 Die Jordannormalform I (Christian Karpfinger, Christian Karpfinger)....Pages 327-328 Die Jordannormalform II (Christian Karpfinger, Christian Karpfinger)....Pages 329-338 Definitheit und Matrixnormen (Christian Karpfinger, Christian Karpfinger)....Pages 339-343 Funktionen mehrerer Veränderlicher (Christian Karpfinger, Christian Karpfinger)....Pages 345-346 Partielle Differentiation – Gradient, Hessematrix, Jacobimatrix (Christian Karpfinger, Christian Karpfinger)....Pages 347-355 Anwendungen der partiellen Ableitungen (Christian Karpfinger, Christian Karpfinger)....Pages 357-364 Extremwertbestimmung (Christian Karpfinger, Christian Karpfinger)....Pages 365-373 Extremwertbestimmung unter Nebenbedingungen (Christian Karpfinger, Christian Karpfinger)....Pages 375-384 Totale Differentiation, Differentialoperatoren (Christian Karpfinger, Christian Karpfinger)....Pages 385-391 Implizite Funktionen (Christian Karpfinger, Christian Karpfinger)....Pages 393-403 Koordinatentransformationen (Christian Karpfinger, Christian Karpfinger)....Pages 405-409 Kurven I (Christian Karpfinger, Christian Karpfinger)....Pages 411-414 Kurven II (Christian Karpfinger, Christian Karpfinger)....Pages 415-422 Kurvenintegrale (Christian Karpfinger, Christian Karpfinger)....Pages 423-426 Gradientenfelder (Christian Karpfinger, Christian Karpfinger)....Pages 427-432 Bereichsintegrale (Christian Karpfinger, Christian Karpfinger)....Pages 433-438 Die Transformationsformel (Christian Karpfinger, Christian Karpfinger)....Pages 439-447 Flächen und Flächenintegrale (Christian Karpfinger, Christian Karpfinger)....Pages 449-453 Integralsätze I (Christian Karpfinger, Christian Karpfinger)....Pages 455-458 Integralsätze II (Christian Karpfinger, Christian Karpfinger)....Pages 459-467 Allgemeines zu Differentialgleichungen (Christian Karpfinger, Christian Karpfinger)....Pages 469-473 Die exakte Differentialgleichung (Christian Karpfinger, Christian Karpfinger)....Pages 475-480 Lineare Differentialgleichungssysteme I (Christian Karpfinger, Christian Karpfinger)....Pages 481-485 Lineare Differentialgleichungssysteme II (Christian Karpfinger, Christian Karpfinger)....Pages 487-492 Lineare Differentialgleichungssysteme III (Christian Karpfinger, Christian Karpfinger)....Pages 493-501 Randwertprobleme (Christian Karpfinger, Christian Karpfinger)....Pages 503-509 Grundbegriffe der Numerik (Christian Karpfinger, Christian Karpfinger)....Pages 511-512 Fixpunktiteration (Christian Karpfinger, Christian Karpfinger)....Pages 513-518 Iterative Verfahren für lineare Gleichungssysteme (Christian Karpfinger, Christian Karpfinger)....Pages 519-522 Optimierung (Christian Karpfinger, Christian Karpfinger)....Pages 523-528 Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen II (Christian Karpfinger, Christian Karpfinger)....Pages 529-538 Fourierreihen – Berechnung der Fourierkoeffizienten (Christian Karpfinger, Christian Karpfinger)....Pages 539-544 Fourierreihen – Hintergründe, Sätze und Anwendung (Christian Karpfinger, Christian Karpfinger)....Pages 545-551 Fouriertransformation I (Christian Karpfinger, Christian Karpfinger)....Pages 553-554 Fouriertransformation II (Christian Karpfinger, Christian Karpfinger)....Pages 555-562 Diskrete Fouriertransformation (Christian Karpfinger, Christian Karpfinger)....Pages 563-570 Die Laplacetransformation (Christian Karpfinger, Christian Karpfinger)....Pages 571-577 Holomorphe Funktionen (Christian Karpfinger, Christian Karpfinger)....Pages 579-584 Komplexe Integration (Christian Karpfinger, Christian Karpfinger)....Pages 585-588 Laurentreihen (Christian Karpfinger, Christian Karpfinger)....Pages 589-593 Der Residuenkalkül (Christian Karpfinger, Christian Karpfinger)....Pages 595-600 Konforme Abbildungen (Christian Karpfinger, Christian Karpfinger)....Pages 601-607 Harmonische Funktionen und das Dirichlet’sche Randwertproblem (Christian Karpfinger, Christian Karpfinger)....Pages 609-613 Partielle Differentialgleichungen 1. Ordnung (Christian Karpfinger, Christian Karpfinger)....Pages 615-622 Partielle Differentialgleichungen 2. Ordnung – Allgemeines (Christian Karpfinger, Christian Karpfinger)....Pages 623-630 Die Laplace- bzw. Poissongleichung (Christian Karpfinger, Christian Karpfinger)....Pages 631-638 Die Wärmeleitungsgleichung (Christian Karpfinger, Christian Karpfinger)....Pages 639-647 Die Wellengleichung (Christian Karpfinger, Christian Karpfinger)....Pages 649-651 Lösen von pDGLen mit Fourier- und Laplacetransformation (Christian Karpfinger, Christian Karpfinger)....Pages 653-657