Comment résoudre les problèmes de géométrie élémentaire. Méthodes. — Solutions. — Exemples

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Table des matières :Préliminaires    I. — Problèmes usuels    II. — Conseils        a) Égalités d’angles        b) Égalités de longueur        c) Droites orthogonales        d) Droites et plans perpendiculaires        e) Droites parallèles        f) Droites et plans parallèles        g) Plans parallèles entre eux        h) Plans perpendiculaires        i) Droite et cercle tangents        j) Sphère et plan tangents    Exercices proposés avec indications pour les résoudreChap. I. — Points en ligne droite. — Points dans un même plan    I. — Points en ligne droite        Applications    II. — Points dans un même plan    Exercices proposés avec indications pour les résoudre    Exercices proposésChap. II. — Droites concourantes, cercles concourants. — Plans passant par une même droite. — Droite dans un même plan    I. — Droites concourantes, cercles concourants    II. — Manières de prouver que des plans passent par une même droite    III. — Manière de prouver que des droites sont dans un même plan    Exercices proposés avec indications pour les résoudre    Exercices proposésChap. III. — Points sur un même cercle. Points sur une même sphère    Exercices proposés avec indications pour les résoudre    Exercices proposésChap. IV. — Lieux géométriques    Définition et généralités, conseils    Applications    Inversion    Inversieurs de Peaucellier, Hart, Perrolaz, etc.    De l’inversion comme moyen de recherche    Lieux géométriques échappant en partie aux règles ci-dessus        I. — Plan perpendiculaire à la perpendiculaire commune de deux droites en son milieu        II. — Problème de Lahire        III. — Parallélogramme de Klérity        IV. — Parallélogramme d’Ewans    Exercices proposés avec indications pour les résoudre    Exercices proposésChap. V. — Des constructions de figures    Généralités    Méthode de substitution    Méthode par intersection de lieux géométriques ou méthode par délaissement    Méthode de réalisation    Méthode des dilatations spéciale aux cercles    Méthode des cercles ou des sphères de rayon nul    Méthode des figures semblables    Méthode des enveloppes    Méthode par groupement particulier des éléments de la figure    Méthode par symétrie    Méthode par homothétie    Méthode par inversion    Constructions échappant aux méthodes précédentes    Exercices proposés avec indications pour les résoudre    Exercices proposésChap. VI. — De l’exactitude ; exemplesChap. VII. — Relations métriques    I. — Démonstration des égalités de la forme : A × B = C × D; A × B = C²    II. — Calcul d’une grandeur en fonction d’autres    III. — Démonstration de l’égalité de deux grandeurs    IV. — Méthode des aires    V. — Méthode des volumes    VI. — Relations métriques diverses    Exercices proposés avec indications pour les résoudre    Exercices proposés