О кватернионах и октавах, об их геометрии, арифметике и симметриях

Description

Титульный лист Выходные данные Посвящение Оглавление Предисловие Часть I. Комплексные числа Глава 1. Введение § 1.1. Алгебра действительных чисел R § 1.2. Высшие размерности § 1.3. Ортогональные группы § 1.4. История кватернионов и октав Глава 2. Комплексные числа и двумерная геометрия § 2.1. Повороты и отражения § 2.2. Конечные подгруппы в GO_2 и SO_2 § 2.3. Гауссовы целые числа § 2.4. Клейновы целые числа Приложение. Двумерные пространственные группы Часть II. Кватернионы Глава 3. Кватернионы и трехмерные группы § 3.1. Кватернионы и трехмерные повороты § 3.2. Немного сферической геометрии § 3.3. Перечисление групп поворотов § 3.4. Обсуждение групп § 3.5. Конечные группы кватернионов § 3.6. Хиральное и ахиральное, диплоидное и гаплоидное § 3.7. Проективные, или эллиптические, группы § 3.8. Проективные группы расскажут нам все § 3.9. Геометрическое описание групп Приложение. Отображение v —> ~qvq является простым поворотом Глава 4. Кватернионы и четырехмерные группы § 4.1. Введение § 4.2. Два отображения § 4.3. Обозначения для групп § 4.4. Кокстеровские обозначения для групп многогранников § 4.5. Более ранние классификации § 4.6. Замечание о хиральности Приложение. Полнота таблиц Глава 5. Гурвицевы целые кватернионы § 5.1. Гурвицевы целые кватернионы § 5.2. Простые и единицы § 5.3. Кватернионное разложение обычных простых чисел § 5.4. Задача о метакоммутировании § 5.5. Разложение липшицевых целых Часть III. Октавы Глава 6. Композиционные алгебры § 6.1. Свойства умножения § 6.2. Свойства сопряжения § 6.3. Свойства удвоения § 6.4. Завершение доказательства теоремы Гурвица § 6.5. Другие свойства алгебр § 6.6. Отображения L_x, R_x и B_x § 6.7. Координаты в кватернионах и октавах § 6.8. Симметрии и октавы: диассоциативность § 6.9. Алгебры над другими полями § 6.10. Тождества с одним, двумя, четырьмя и восемью квадратами § 6.11. Высшие тождества с квадратами: теория Пфистера Приложение 1. О диксоновском удвоении Приложение 2. Что сохраняет кватернионную подалгебру? Глава 7. Лупы Муфанг § 7.1. Лупы с обращением § 7.2. Изотопии § 7.3. Монотопии и их сателлиты § 7.4. Различные формы правил Муфанг Глава 8. Октавы и восьмимерная геометрия § 8.1. Изотопии и SO_8 § 8.2. Ортогональные изотопии и группа Spin § 8.3. Тройственность § 8.4. Семь правых как одно левое § 8.5. Другие теоремы об умножении § 8.6. Три семимерные группы в одной восьмимерной § 8.7. О сателлитах Глава 9. Октавные целые O § 9.1. Определение целости § 9.2. На пути к октавным целым § 9.3. Решетка Е8 (Коркин, Золотарев, Госсет) § 9.4. Деление с остатком и идеалы § 9.5. Разложение на множители в O^8 § 9.6. Число разложений на простые § 9.7. «Метазадачи» для разложения октав Глава 10. Автоморфизмы и подкольца в O § 10.1. 240 октавных единиц § 10.2. Два типа ортогональности § 10.3. Группа автоморфизмов кольца O § 10.4. Кольца октавных единиц § 10.5. Стабилизаторы колец единиц Приложение. Доказательство теоремы 5 Глава 11. Редукция O по модулю 2 § 11.1. Зачем редуцировать по модулю 2? § 11.2. Решетка Е_8 по модулю 2 § 11.3. О стабилизаторе (λ) § 11.4. Остальные подкольца по модулю 2 Глава 12. Октавная проективная плоскость ОР^2 § 12.1. Исключительные группы Ли и «магический квадрат» Фрейденталя § 12.2. Октавная проективная плоскость § 12.3. Координаты на ОР^2 Литература Предметный указатель