Elementi di Teoria delle Funzioni e di Analisi Funzionale

Description

Elementi di teoria degli insiemi; Spazi metrici e topologici; Spazi lineari topologici e normati; Funzionali e operatori lineari; Misura, funzioni misurabili, integrale; Integrale indefinito di lebesgue. Teoria della derivazione; Spazi di funzioni sommabili; Serie trigonometriche. Trasformata di fourier; Equazioni integrali lineari; Elementi di calcolo differenziale negli spazi lineari; Appendice. Algebre di Banach. Prefazione alla quarta edizione Dalla prefazione alla seconda edizione Prefazione alla terza edizione I. ELEMENTI DI TEORIA DEGLI INSIEMI § 1. Nozione di insieme. Operazioni sugli insiemi § 2. Applicazioni. Partizioni in classi § 3. Equivalenza di insiemi. Nozione di potenza di un insieme § 4. Insiemi ordinati. Numeri transfiniti § 5. Famiglie di insiemi II. SPAZI METRICI E TOPOLOGICI § 1. Nozione di spazione metrico § 2. Convergenza. Insiemi aperti e chiusi § 3. Spazi metrici completi § 4. Principio delle contrazioni e sue applicazioni § 5. Spazi topologici § 6. Compattezza § 7. Compattezza negli spazi metrici § 8. Curve continue negli spazi metrici III. SPAZI LINEARI TOPOLOGICI E NORMATI § 1. Spazi lineari § 2. Insiemi convessi e funzionali convessi. Teorema di Hahn-Banach § 3. Spazi normati § 4. Spazi euclidei § 5. Spazi lineari topologici IV. FUNZIONALI E OPERATORI LINEARI § 1. Funzionali lineari continui § 2. Spazio coniugato § 3. Topologia debole e convergenza debole § 4. Distribuzioni § 5. Operatori lineari § 6. Operatori compatti V. MISURA, FUNZIONI MISURABILI, INTEGRALE § 1. Misura degli insiemi piani § 2. Nozione generale di misura. Prolungamento della misura da un semianello ad un anello § 3. Prolungamento di Lebesgue della misura § 4. Funzioni misurabili § 5. Integrale di Lebesgue § 6. Prodotti diretti di famiglie di insiemi e di misure. Teorema di Fubini VI. INTEGRALE INDEFINITO DI LEBESGUE. TEORIA DELLA DERIVAZIONE § 1. Funzioni monotone. Derivabilità dell'integrale rispetto al limite superiore § 2. Funzioni a variazione limitata § 3. Derivata dell'integrale indefinito di Lebesgue § 4. Determinazione di una funzione in bale alla sua derivata. Funzioni assolutamente continue § 5. Integrale di Lebesgue come funzione insiemistica. Teorema di Radon-Nikodim § 6. Integrale di Stieltjes VII. SPAZI DI FUNZIONI SOMMABILI § 1. Spazio L1 § 2. Spazio L2 § 3. Sistemi di funzioni ortogonali in L2. Serie rispetto a sistemi ortogonali VIII. SERIE TRIGONOMETRICHE. TRASFORMATA DI FOURIER § 1. Condizioni di convergenza della serie di Fourier § 2. Teorema di Fejer § 3. Integrale di Fourier § 4. Trasformata di Fourier, proprietà fondamentali e applicazioni § 5. Trasformata di Fourier nello spazio L2 § 6. Trasformata di Laplace § 7. Trasformata di Fourier-Stieltjes § 8. Trasformata di Fourier delle distribuzioni IX. EQUAZIONI INTEGRALI LINEARI § 1. Definizioni fondamentali. Alcuni problemi che conducono ad equazioni integrali § 2. Equazioni integrali di Fredholm § 3. Equazioni integrali contenenti un parametro. Metodo di Fredholm X. ELEMENTI DI CALCOLO DIFFERENZIALE NEGLI SPAZI LINEARI § 1. Differenziazione negli spazi lineari § 2. Teorema della funzione implicita e alcune sue applicazioni § 3. Problemi estremali § 4. Metodo di Newton APPENDICE. ALGEBRE DI BANACH § 1. Definizioni ed esempi di algebre di Banach § 2. Spettro e risolvente § 3. Alcuni risultati ausiliari § 4. Teoremi fondamentali Bibliografia Distribuzione delle fonti bibliografiche per capitoli Indice analitico