Теория чисел: Учебник для вузов

Description

Учебник адресован студентам-математикам и информатикам, одну из основ будущей профессии которых составляет математика. Например, студентам, обучающимся по направлениям подготовки «Математика», «Математика и прикладная математика», «Прикладная математика», «Математика и компьютерные науки», «Информатика и вычислительная техника», «Информационная безопасность», «Педагогическое образование» и т. п. В учебник входят такие разделы классической теории чисел, как целые числа, сравнения и вычеты, диофантовы уравнения, цепные дроби, приближение чисел рациональными дробями, первообразные корни и дискретные логарифмы, а также некоторые приложения теории чисел. Автор старался излагать материал максимально понятно, с доказательствами и примерами. В конце каждой главы предлагаются вопросы по теории, а также подборка задач для самостоятельного решения, для освоения новых понятий, базовых алгоритмов и методов решения задач. Учебник содержит всё, что необходимо преподавателям для чтения лекций и проведения практических занятий. При недостатке аудиторного времени часть разделов может быть опущена. Материал можно использовать как основу для различных курсов, которые используют классическую теорию чисел как основу. Предисловие Глава 1. Целые числа § 1. Отношение делимости и деление с остатком § 2. Наибольший общий делитель и его свойства § 3. Простые числа § 4. Разложение на простые сомножители § 5. Множество простых чисел Вопросы по теории Задачи Глава 2. Сравнения и вычеты § 1. Сравнения § 2. Классы вычетов § 3. Системы вычетов § 4. Функция Эйлера и ее свойства Вопросы по теории Задачи Глава 3. Сравнения и диофантовы уравнения § 1. Алгебраические сравнения § 2. Сравнения первой степени § 3. Системы сравнений первой степени § 4. Диофантовы уравнения Вопросы по теории Задачи Глава 4. Цепные дроби § 1. Конечные цепные дроби § 2. Бесконечные цепные дроби § 3. Приближение чисел цепными дробями Вопросы по теории Задачи Глава 5. Приближение действительных чисел рациональными дробями § 1. Наилучшие приближения § 2. Последовательности Фарея § 3. Последовательности Штерна – Броко Вопросы по теории Задачи Глава 6. Первообразные корни и дискретные логарифмы § 1. Первообразные корни § 2. Дискретные логарифмы § 3. Квадратичные вычеты и невычеты Вопросы по теории Задачи Глава 7. Арифметические приложения § 1. Позиционные системы счисления § 2. Обоснование алгоритмов для арифметических действий § 3. Признаки делимости § 4. g-ное представление рациональных чисел § 5. Проверка правильности арифметических действий Вопросы по теории Задачи Приложение Предметный указатель Литература