Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Классика и современность. Математика

Description

Книга представляет собой учебник по курсу обыкновенных дифференциальных уравнений. Тщательно продуманное изложение дало возможность в небольшом объеме вместить обширный материал. Более детально и строго, чем в других руководствах, рассмотрены уравнения простых типов. Подробно изложены общие теоремы о разрешимости уравнений и систем уравнений с непрерывными правыми частями. Теория линейных уравнений сопровождается оригинальным изложением канонической формы систем. Книга включает в себя дополнение, содержащее теорию линейных и нелинейных уравнений с частными производными 1-го порядка. Большое количество задач значительно расширяет содержание книги.\nДопущено Министерством, высшего образования СССР в качестве учебного пособия для физико-математических факультетов университетов. Предисловие к третьему изданию......Page 6 § 1. Определения, примеры......Page 7 § 2. Геометрическая интерпретация. Обобщение задачи......Page 9 § 3. Уравнения вида dy/dx=f(x)......Page 15 § 4. Уравнения вида dy/dx=f(y)......Page 18 § 5. Уравнения с разделяющимися переменными......Page 19 § 6. Однородные уравнения......Page 22 § 7. Линейные уравнения......Page 24 § 8. Уравнения в полных дифференциалах......Page 26 § 9. Интегрирующий множитель......Page 28 § 10. Ломаные Эйлера......Page 34 §11. Теорема Арцеля......Page 36 § 12. Доказательство существования решения дифференциального уравнения (1) методом Пеано......Page 39 § 13. Теорема Осгуда о единственности......Page 44 § 15. Метод последовательных приближений......Page 49 § 16. Принцип сжатых отображений......Page 56 § 17. Геометрическая интерпретация принципа сжатых отображений......Page 60 § 18. Теорема Коши о дифференциальном уравнении dy/dx = f(x, у) с голоморфной правой частью......Page 62 §19.0 степени гладкости решений дифференциальных уравнений......Page 66 §20. Зависимость решения от начальных данных......Page 67 §21. Лемма Адамара......Page 71 § 22. Теорема о зависимости решения от параметров......Page 72 § 23. Особые точки......Page 76 § 24. Особые линии......Page 82 § 25. О поведении интегральных кривых в целом......Page 83 § 26. Уравнения, неразрешенные относительно производной......Page 87 §27. Огибающие......Page 96 Глава IV. Общая теория......Page 100 §28. Сведение любой системы к системе уравнений 1-го порядка......Page 101 §29. Геометрическая интерпретация. Определения......Page 103 § 30. Формулировка основных теорем......Page 104 §31. Принцип сжатых отображений для систем операторных уравнений......Page 110 § 32. Приложение принципа сжатых отображений к системе дифференциальных уравнений......Page 114 §33. Определения. Следствия из общей теории систем дифференциальных уравнений......Page 119 §34. Основные теоремы для однородных систем 1-го порядка......Page 122 § 35. Теорема Лиувилля......Page 127 §36. Составление однородной линейной системы дифференциальных уравнений вида (97) по данной фундаментальной системе ее решений......Page 128 § 37. Следствия для дифференциального уравнения n-го порядка......Page 129 §38. Понижение порядка линейного однородного дифференциального уравнения......Page 132 §39.О нулях решений линейных однородных уравнений 2-го порядка......Page 134 §40. Система неоднородных линейных уравнений 1-го порядка......Page 137 §41. Следствие для линейного неоднородного уравнения п-го порядка......Page 139 §42. Предварительные замечания......Page 141 §43. Теорема о приведении к каноническому виду......Page 143 §44. Инварианты линейного преобразования......Page 149 §45. Элементарные делители......Page 151 §46. Отыскание фундаментальной системы решений для однородной системы уравнений......Page 155 §47. Применение к однородному дифференциальному уравнению n-го порядка......Page 159 §48. Разыскание частных решений неоднородных систем......Page 161 § 49. Приведение к каноническому виду уравнения dy _ ах + by ах сх + dy......Page 164 §50. Устойчивость решений......Page 166 §51. Один физический пример......Page 172 §52. Почти линейные уравнения......Page 177 §53. Первые интегралы системы обыкновенных дифференциальных уравнений......Page 184 §54. Квазилинейные уравнения......Page 188 §55. Нелинейные уравнения......Page 191 §56. Уравнение Пфаффа......Page 201