Вычислительная математика: учебно-методическое пособие по выполнению лабораторных работ

Description

Написано в соответствии с программой дисциплины «Вычислительная математика». В материал включены основные понятия и методы вычислительной математики, описания и характеристики численных методов решения задач приближенного решения интегральных, дифференциальных и функциональных уравнений. Приведено большое количество примеров решения вычислительных задач в пакетах Maple и Mathematica. Предназначено для студентов всех специальностей, изучающих дисциплины «Вычислительная математика» и «Численные методы». ВВЕДЕНИЕ 1. ПРИБЛИЖЕННЫЕ ЧИСЛА 1.1. Абсолютная и относительная погрешности 1.2. Десятичное представление приближенных чисел 1.3. Погрешность вычисления функции 1.4. Погрешности результатов арифметических действий 2. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМ 2.1. Метод бисекции (деления пополам) 2.2. Методы секущих, хорд, ложного положения 2.3. Метод простой итерации 2.4. Метод Ньютона 2.5. Решение систем нелинейных уравнений 3. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ 3.1. Нормы векторов и матриц 3.2. Обусловленность матриц 3.3. Прямые методы решения СЛАУ 3.4. Итерационные методы 3.5. Проблема собственных значений 4. ПРИБЛИЖЕНИЕ ФУНКЦИЙ 4.1. Интерполирование в классе обобщенных полиномов 4.2. Алгебраическое интерполирование 4.3. Интерполяционный многочлен Лагранжа 4.4. Многочлены Чебышёва и минимизация оценки погрешности интерполяции 5. ПРИБЛИЖЕННОЕ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ 5.1. Разностные производные 5.2. Применение интерполяционных полиномов 6. ЧИСЛЕННОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ 6.1. Простые квадратурные формулы 6.2. Обобщенные (составные) квадратурные формулы 6.3. Квадратурные формулы интерполяционного типа 6.4. Квадратурные формулы Ньютона – Котеса 6.5. Правило Рунге практической оценки погрешности 7. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ КОШИ ДЛЯ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ 7.1. Метод Эйлера 7.2. Методы Рунге – Кутты 8. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ 8.1. Сведение краевой задачи к задаче Коши (метод стрельбы) 8.2. Метод конечных разностей 9. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ В СИСТЕМАХ СИМВОЛЬНЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ 9.1. Решение нелинейных уравнений и систем 9.2. Численные методы линейной алгебры 9.3. Численное дифференцирование 9.4. Численное интегрирование 9.5. Решение задачи Коши для ОДУ 9.6. Решение краевых задач для ОДУ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ