La logica da Leibniz a Frege

Description

L'antologia comprende un'ampia raccolta di testi (la maggior parte dei quali compare tradotta in italiano per la prima volta) che documentano lo sviluppo della logica dai progetti leibniziani per la costruzione di un calcolo logico, fino alle posizioni di Frege e Russell ("The Principles of Mathematics", 1903). L'inclusione, accanto a testi di logici in senso stretto, di estratti da opere di matematici quali Woodhouse, Peacock, Gregory, tende a mettere in evidenza lo stretto rapporto che lega i progressi compiuti nei campi dell'algebra e dell'analisi dalla matematica ottocentesca, con il sorgere della nuova forma matematica di logica. La differenza di quest'ultima dalla logica della tradizione scolastico-aristotelica risalta così in tutta evidenza, e viene pienamente illustrata la diversità dei presupposti e dei metodi che contraddistingue l'evolversi della disciplina nella sua nuova fase. La logica da Leibniz a Frege......Page 1 Colophon......Page 4 Indice......Page 5 Introduzione......Page 9 Avvertenza......Page 37 Nota bibliografica......Page 41 I. Logica e matematica da Leibniz a Wolff......Page 47 1. Leibniz: l’arte caratteristica e i suoi scopi......Page 55 2. Leibniz: i l principio d i sostituitività e i contesti reduplicativi......Page 58 3. Leibniz: elementi di calcolo......Page 60 4. Leibniz: un saggio di calcolo universale......Page 64 5. Leibniz: uno studio sull’addizione reale......Page 66 6. Saccheri: definizione e regole della conseguenza......Page 73 7. Saccheri: le regole delle proposizioni copulative e delle proposizioni disgiuntive......Page 76 8. Saccheri: la nuova tecnica dimostrativa......Page 77 9. Bernoulli: il parallelismo tra calcolo logico e calcolo algebrico......Page 80 10. Wolff: la logica e i suoi rapporti con le altre scienze......Page 85 11. Wolff: proposizioni e giudizi......Page 86 12. Wolff: le conseguenze immediate......Page 87 II. L’eredita leibniziana e la logica del secondo settecento......Page 89 1. Ploucquet: il metodo di dimostrazione diretta dei sillogismi......Page 96 2. Lambert: saggio di arte caratteristica......Page 99 3. Lambert: la rappresentazione dei rapporti tra concetti......Page 103 4. Holland: esempio di calcolo......Page 104 5. Kant: i sillogismi e le loro regole......Page 108 6. Kant: lo stato della logica in quanto scienza......Page 111 7. Eulero: la rappresentazione grafica dei giudizi......Page 113 8. Gergonne: le idee e la loro estensione......Page 118 9. Gergonne: teoria delle proposizioni......Page 121 10. Gergonne: teoria del sillogismo......Page 125 III. La ripresa della logica nella prima meta dell’ottocento......Page 133 1. Whately: la situazione della logica......Page 138 2. Whately: linguaggio, logica e aritmetica......Page 140 3. Mill: definizione della logica......Page 143 4. Mill: nomi generali e singolari, nomi concreti e astratti......Page 144 5. Mill: nomi connotativi e non connotativi......Page 147 6. Mill: verità e natura delle proposizioni......Page 150 7. Mill: ogni inferenza è da particolari a particolari......Page 156 8. Hamilton: la nuova analitica delle forme logiche......Page 158 IV. Gli algebristi inglesi......Page 163 1. Woodhouse: la verità necessaria di conclusioni ottenute per mezzo di quantità immaginarie......Page 169 2. Woodhouse: metodo geometrico e metodo analitico......Page 172 3. Peacock: algebra astratta e algebra applicata......Page 174 4. Peacock: algebra aritmetica e algebra simbolica......Page 176 5. Peacock: regole per l’addizione e la sottrazione nell’algebra simbolica......Page 180 6. Peacock: il principio della permanenza delle forme equivalenti......Page 182 7. Gregory: la natura dell’algebra simbolica......Page 184 8. De Morgan: la fondazione dell’algebra......Page 189 V. La nascita dell’algebra della logica......Page 193 1. De Morgan: forma e materia......Page 198 2. De Morgan: la logica formale e le proposizioni del sillogismo......Page 200 3. De Morgan: la logica delle relazioni......Page 204 4. Boole: logica e matematica......Page 208 5. Boole: i simboli elettivi e le leggi del calcolo......Page 212 6. Boole: espressione e interpretazione di proposizioni......Page 216 7. Boole: le proposizioni ipotetiche......Page 217 8. Boole: l’espressione delle proposizioni ipotetiche......Page 221 9. Boole: le condizioni di validità di un ragionamento espresso mediante simboli......Page 224 10. Boole: le funzioni logiche e il loro sviluppo......Page 229 11. Boole: la legge generale dello sviluppo di una funzione......Page 233 VI. Gli sviluppi dell’indirizzo algebrico......Page 237 1. Jevons: la logica pura o logica della qualità......Page 243 2. Peirce: l’universo del discorso e le operazioni logiche......Page 248 3. Peirce: segni di addizione, di moltiplicazione, di involuzione......Page 250 4. Peirce: formule generali......Page 253 5. Peirce: termini individuali e relazioni tra relativi......Page 256 6. Peirce: la logica dei relativi......Page 258 7. Peirce: la logica di «prima intenzione» concernente i relativi......Page 263 8. Peirce: la logica dei termini non relativi......Page 267 9. Peirce: la natura dell’implicazione......Page 270 10. Peirce: valori di verità e proposizioni......Page 273 11. Peirce: un’algebra di Boole con una costante......Page 275 12. Schröder: calcolo con le classi e calcolo con le proposizioni......Page 276 13. Schröder: teoremi e dimostrazioni del calcolo logico......Page 280 14. Venn: i diagrammi......Page 290 15. Lewis Carroli: il paradosso del barbiere......Page 296 16. Mc Coll: la logica simbolica......Page 299 17. Mc Coll: implicazione e classificazione «tripartita» delle asserzioni......Page 301 VII. La «seconda fondazione» della logica formale......Page 307 1. Bolzano: la proposizione in sé......Page 318 2. Bolzano: la nozione in sé......Page 320 3. Bolzano: consistenza, derivabilità, equivalenza......Page 322 4. Bolzano: derivabilità e inferenza da più premesse......Page 325 5. Frege: scopo e natura dell’ideografia......Page 327 6. Frege: segno di contenuto e segno di giudizio......Page 330 7. Frege: la condizionalità e il segno di condizione......Page 332 8. Frege: la deduzione......Page 335 9. Frege: la negazione......Page 336 10. Frege: eguaglianza di contenuto e concetto di funzione......Page 338 11. Frege: la generalità......Page 342 12. Frege: l’esistenza......Page 346 13. Frege: esposizione e derivazione di alcuni giudizi del pensiero puro......Page 348 14. Frege: senso e denotazione......Page 353 15. Frege: valori di verità......Page 361 16. Frege: enunciati attributivi ed enunciati subordinati......Page 365 17. Russell: la scoperta dell’antinomia e la teoria dei tipi......Page 372 18. Peano: i principi di geometria logicamente esposti......Page 378 19. Peano: logica e matematica......Page 381 20. Padoa: introduzione logica a una teoria deduttiva qualunque......Page 382