Методы гомологической алгебры: В 2-х т. Т. 1. Введение в теорию когомологий и производные категории

Description

Гельфанд С. И., Мании Ю. И. Методы гомологической алгебры: В 2-х т. Т. 1. Введение в теорию когомологий и производные категории.—Μ.: Наука. Гл. род. физ.-мат. лит., 1988.—416 с.-— ISBN 5-02-014414r2 (Т. 1). Гомологическая алгебра — по только самостоятельный раздел алгебры, но и общий язык для многих геометрических дисциплин, где существенны глобалглыо свойства изучаемых объектов. В книге впервые в мировой монографической литературе изложен современный подход к гомологической алгебре: теория производных и триангулированных категорий. Для математиков, впервые знакомящихся с предметом, а также для специалистов в алгебре, топологии, теории дифференциальных уравнений, желающих углубить свои знания. Ил. 3. Библиогр. 152 назв. Предисловие Литературные указания Глава I. Симплициальные множества § 1. Триангулированные пространства § 2. Симплициальные множества § 3. Симплициальные топологические пространства и теорема Эйленберга — Зильбера § 4. Гомологии и когомологии § 5. Пучки § 6. Точная последовательность § 7. Комплексы Глава II. Основные понятия теории категорий § 1. Язык категорий и функторов § 2. Категории и структуры. Эквивалентность категорий 88 § 3. Структуры и категории. Представимые функторы § 4. Категорные конструкции геометрических объектов § 5, Аддитивные и абелевы категории § 6. Функторы и абелевость Глава III. Производные категории и производные функторы § 1. Комплексы как обобщенные объекты § 2. Производные категории и локализация § 3. Треугольники как обобщенные точные тройки § 4. Производная категория как локализация гомотопической § 5. Структура производной категории § 6. Производные функторы от аддитивных функторов § 7. Производный функтор композиции. Спектральная последовательность § 8. Когомологии пучков Глава IV. Триангулированные категории § 1. Триангулированные категории § 2. Производные категории триангулированы § 3. Пример: триангулированная категория Л модулей § 4. Сердцевины Глава V. Введение в гомотопическую алгебру § 1. Замкнутые модельные категории § 2. Гомотопическая характеризация слабых эквивалентностей § 3. DG-алгебры как замкнутая модельная категория § 4. Минимальные алгебры § 5. Эквивалентность гомотопических категорий Список литературы Алфавитный указатель