Теория функций действительного переменного

Description

От издателя: В настоящее время составление полного трактата по теории множеств и по теории функций действительного переменного является делом преждевременным, так как ведущиеся в различных направлениях изыскания 6 принципах этих дисциплин легко могут заставить быстро устареть самое добросовестное кропотливое изложение. Ввиду этого, целью этой книжки является решение только чисто педагогической проблемы преподавания начал теории функций. Научная проблема, состоящая в подборе необходимого материала элементов теории функций и приведении его в стройную логическую систему, в достаточно удовлетворительной степени разрешена существующими курсами, среди которых можно указать книгу Александрова и Колмогорова или мелкий шрифт курса анализа Валле Пуссена. Автор предлагаемой книги ставит целью разрешение лишь педагогической проблемы, состоящей в том, чтобы, не увеличивая объема научного материала, даваемого хотя бы Валле Пуссеном, представить его в возможно более живой форме, делающей его доступным и привлекательным для лиц, приступающих к углубленному изучению математического анализа. Теория иррациональных чисел помещена в Приложениях из педагогических соображений, так как подробное логическое ее развитие, помещенное в начале книги, могло бы затруднить читателя и повлиять на его интерес к дальнейшему. В заключение я не могу не упомянуть с глубокой признательностью моих учителей: Б.К. Млодзеевского, выдвигавшего всегда на первый план требование к художественной стороне научного изложения, и И.И. Жегалкина, постоянно настаивающего на доведении до сознания учащегося малейших трудностей научного умозаключения и предостережении его от возможных ошибок мышления, В.И. Гливенко выражаю признательность за просмотр рукописи и замечания. И, наконец, приношу глубокую благодарность редактору С. И. Новоселову за детальный просмотр текста и за его ценные советы и изменения, которые он внес в текст, некоторые части которого принадлежат ему же.