Вещественный и комплексный анализ. Часть 6. Теория аналитических функций комплексного переменного

Description

Учебное пособие в шести частях.Минск. БГУ. 2008 г.316 стр.В этом томе излагается теоретический материал, который преподается студентам математических специальностей университетов в пятом и шестом семестрах. Его содержание составляют элементы теории аналитических функций одного комплексного переменного.СодержаниеВведение в комплексный анализ.Вводные замечания. Дифференцируемые и аналитические функции комплексного переменного.Некоторые элементарные аналитические функции и реализуемые ими конформные отображения.Дробно-линейные функции и их свойства. Некоторые элементарные аналитические функции, отличные от дробно-линейных.Интегральные теоремы комплексного анализа и некоторые их следствия.Криволинейные интегралы от функций комплексного переменного. Формула Грина. Интегральная теорема Коши. Различные варианты и обобщения интегральной теоремы Коши. Интегральная формула Коши-Грина. Интегральная формула Коши и ее следствия.Разложения аналитических функций в степенные ряды и некоторые свойства аналитических функций.Разложение аналитической функции в ряд Тейлора. Некоторые свойства аналитической функции. Разложение аналитической функции в ряд Лорана. Особые точки аналитической функции.Вычеты и их приложения.Понятие вычета, вычисление вычетов, основная теорема о вычетах. Применение вычетов к вычислению некоторых типов определенных интегралов. Применение вычетов к разложению мероморфных функций на простейшие дроби. Применение вычетов к суммированию рядов. Теорема о логарифмическом вычете и ее следствия.Аналитическое продолжение.Аналитическое продолжение произвольных функциональных элементов. Общие вопросы теории аналитического продолжения.Конформные отображения.Теорема Римана о конформных отображениях. Дополнительные вопросы теории конформных отображений. Конформные отображения прямолинейных многоугольников.Целые и мероморфные функции.Разложения целых и мероморфных функций. Рост целых функций. Модулярная функция и теорема Пикара.