Procesos de Percolación en Dos Dimensiones [thesis]

Description

Los procesos de percolación son modelos que sirven para describir el flujo de líquidosen medios porosos desordenados. Este trabajo es una introducción a los procesos de percolaciónindependiente sobre grafos planos. Primero desarrollamos la teoría de grafos yde probabilidad involucrada para luego definir los modelos de percolación de enlaces y desitios (bond y site, respectivamente, por sus nombres en inglés), en los cuales los objetosde interés son las aristas y los vértices del grafo, respectivamente. Después exhibimos lascualidades más básicas de estos modelos y las características cuantitativas usadas ensu estudio haciendo hincapié en su comportamiento de "transición de fase": un pequeñocambio de los parámetros del modelo resulta en un cambio abrupto de su comportamientoglobal. En este caso, esta transición de fase ocurre en una probabilidad crítica que, en general,es dificil de hallar exactamente. La excepción son algunos grafos "simétricos", paralos que se cumple una interesante relación entre sus probabilidades críticas y que explicaremosen este trabajo. Finalmente, presentamos algoritmos computacionales para simularlos modelos de percolación de enlaces y de sitios. Además, utilizamos estos algoritmospara observar gráficamente el comportamiento de transición de fase y los adaptamos paraestimar probabilidades críticas que no han podido hallarse analíticamente.