Геометрия 7-9-ый класс

Description

Вы начинаете изучать новый предмет — геометрию и будете заниматься ею пять лет. Что это такое — геометрия? Геометрия - одна из самых древних наук, она возникла очень давно, еще до нашей эры. В переводе с греческого слово «геометрия» означает «землемерие» («гео» — по-гречески земля, а «метрео» - мерить). Такое название объясняется тем, что зарождение геометрии было связано с различными измерительными работами, которые приходилось выполнять при разметке земельных участков, проведении дорог, строительстве зданий и других сооружений. В результате этой деятельности появились и постепенно накапливались различные правила, связанные с геометрическими измерениями и построениями. Таким образом, геометрия возникла на основе практической деятельности людей, а в дальнейшем сформировалась как самостоятельная наука, занимающаяся изучением геометрических фигур. Введение ......Page 6 1. Точки, прямые, отрезки ......Page 8 2. Провешивание прямой на местности ......Page 9 Практические задания ......Page 10 4. Угол ......Page 11 5. Равенство геометрических фигур ......Page 13 6. Сравнение отрезков и углов ......Page 14 Вопросы и задачи ......Page 15 7. Длина отрезка ......Page 16 8. Единицы измерения. Измерительные инструменты ......Page 18 Практические задания ......Page 19 Вопросы и задачи ......Page 20 9. Градусная мера угла ......Page 21 Практические задания ......Page 23 Вопросы и задачи ......Page 24 12. Перпендикулярные прямые ......Page 25 13. Построение прямых углов на местности ......Page 26 Вопросы и задачи ......Page 27 Вопросы для повторения к главе I ......Page 28 Дополнительные задачи ......Page 29 14. Треугольник ......Page 31 15. Первый признак равенства треугольников ......Page 32 Практические задания ......Page 33 Вопросы и задачи ......Page 34 16. Перпендикуляр к прямой ......Page 35 17. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника ......Page 36 18. Свойства равнобедренного треугольника ......Page 38 Задачи ......Page 39 19. Второй признак равенства треугольников ......Page 41 20. Третий признак равенства треугольников ......Page 42 Задачи ......Page 44 21. Окружность ......Page 46 22. Построения циркулем и линейкой ......Page 47 23. Примеры задач на построение ......Page 48 Вопросы и задачи ......Page 51 Вопросы для повторения к главе II ......Page 52 Дополнительные задачи ......Page 53 24. Определение параллельности прямых ......Page 57 25. Признаки параллельности двух прямых ......Page 58 26. Практические способы построения параллельных прямых ......Page 60 Вопросы и задачи ......Page 61 27. Об аксиомах геометрии ......Page 62 28. Аксиома параллельных прямых ......Page 63 29. Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей ......Page 66 Вопросы и задачи ......Page 68 Дополнительные задачи ......Page 71 30. Теорема о сумме углов треугольника ......Page 73 Задачи ......Page 74 32. Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника ......Page 75 Вопросы и задачи ......Page 77 34. Некоторые свойства прямоугольных треугольников ......Page 79 35. Признаки равенства прямоугольных треугольников ......Page 80 Задачи ......Page 82 37. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми ......Page 85 Вопросы и задачи ......Page 87 Задачи на построение ......Page 90 Вопросы для повторения к главе IV ......Page 92 Дополнительные задачи ......Page 93 Задачи к главе I ......Page 95 Задачи к главам III и IV ......Page 96 Задачи на построение ......Page 98 39. Многоугольник ......Page 101 41. Четырехугольник ......Page 102 Вопросы и задачи ......Page 103 42. Параллелограмм ......Page 104 43. Признаки параллелограмма ......Page 105 44. Трапеция ......Page 106 Задачи ......Page 107 45. Прямоугольник ......Page 111 46. Ромб и квадрат ......Page 112 47. Осевая и центральная симметрии ......Page 113 Вопросы и задачи ......Page 116 Вопросы для повторения к главе V ......Page 117 Дополнительные задачи ......Page 118 48. Понятие площади многоугольника ......Page 120 49. Площадь квадрата ......Page 123 Вопросы и задачи ......Page 125 51. Площадь параллелограмма ......Page 127 52. Площадь треугольника ......Page 128 53. Площадь трапеции ......Page 129 Задачи ......Page 130 54. Теорема Пифагора ......Page 132 55. Теорема, обратная теореме Пифагора ......Page 134 Задачи ......Page 135 Вопросы для повторения к главе VI ......Page 136 Дополнительные задачи ......Page 137 57. Определение подобных треугольников ......Page 141 58. Отношение площадей подобных треугольников ......Page 142 Вопросы и задачи ......Page 143 59. Первый признак подобия треугольников ......Page 145 61. Третий признак подобия треугольников ......Page 146 Вопросы и задачи ......Page 147 62. Средняя линия треугольника ......Page 149 63. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике ......Page 150 64. Практические приложения подобия треугольников ......Page 152 65. О подобии произвольных фигур ......Page 155 Вопросы и задачи ......Page 156 Задачи на построение ......Page 158 66. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника ......Page 159 67. Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45° и 60° ......Page 161 Задачи ......Page 162 Вопросы для повторения к главе VII ......Page 163 Дополнительные задачи ......Page 164 68. Взаимное расположение прямой и окружности ......Page 167 69. Касательная к окружности ......Page 169 Задачи ......Page 171 70. Градусная мера дуги окружности ......Page 172 71. Теорема о вписанном угле ......Page 174 Задачи ......Page 176 72. Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку ......Page 179 73. Теорема о пересечении высот треугольника ......Page 182 Задачи ......Page 183 74. Вписанная окружность ......Page 184 75. Описанная окружность ......Page 186 Задачи ......Page 188 Вопросы для повторения к главе VIII ......Page 190 Дополнительные задачи ......Page 191 76. Понятие вектора ......Page 195 77. Равенство векторов ......Page 197 Вопросы и задачи ......Page 199 79. Сумма двух векторов ......Page 201 80. Законы сложения векторов. Правило параллелограмма ......Page 203 81. Сумма нескольких векторов ......Page 204 82. Вычитание векторов ......Page 205 Вопросы и задачи ......Page 207 83. Произведение вектора на число ......Page 209 84. Применение векторов к решению задач ......Page 211 Практические задания ......Page 213 Задачи ......Page 214 Вопросы для повторения к главе IX ......Page 216 Дополнительные задачи ......Page 217 Задачи к главе V ......Page 218 Задачи к главе VI ......Page 220 Задачи к главе VII ......Page 222 Задачи к главе VIII ......Page 224 Задачи к главе IX ......Page 227 86. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам ......Page 230 87. Координаты вектора ......Page 232 Задачи ......Page 235 88. Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца ......Page 237 89. Простейшие задачи в координатах ......Page 239 Задачи ......Page 241 90. Уравнение линии на плоскости ......Page 244 91. Уравнение окружности ......Page 245 92. Уравнение прямой ......Page 246 Задачи ......Page 248 Вопросы для повторения к главе X ......Page 252 Дополнительные задачи ......Page 253 93. Синус, косинус, тангенс ......Page 255 94. Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения ......Page 256 95. Формулы для вычисления координат точки ......Page 257 Задачи ......Page 258 97. Теорема синусов ......Page 259 98. Теорема косинусов ......Page 260 99. Решение треугольников ......Page 261 100. Измерительные работы ......Page 263 Задачи ......Page 264 102. Скалярное произведение векторов ......Page 267 103. Скалярное произведение в координатах ......Page 269 104. Свойства скалярного произведения векторов ......Page 271 Задачи ......Page 272 Вопросы для повторения к главе XI ......Page 274 Дополнительные задачи ......Page 275 106. Окружность, описанная около правильного многоугольника ......Page 278 108. Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности ......Page 279 109. Построение правильных многоугольников ......Page 282 Вопросы и задачи ......Page 284 110. Длина окружности ......Page 286 111. Площадь крута ......Page 288 112. Площадь кругового сектора ......Page 289 Вопросы и задачи ......Page 290 Дополнительные задачи ......Page 293 113. Отображение плоскости на себя ......Page 296 114. Понятие движения ......Page 297 115. Наложения и движения ......Page 299 Задачи ......Page 302 116. Параллельный перенос ......Page 303 117. Поворот ......Page 304 Задачи ......Page 305 Вопросы для повторения к главе XIII ......Page 306 Дополнительные задачи ......Page 307 118. Предмет стереометрии ......Page 310 119. Многогранник ......Page 312 120. Призма ......Page 314 121. Параллелепипед ......Page 315 122. Объем тела ......Page 317 123. Свойства прямоугольного параллелепипеда ......Page 319 124. Пирамида ......Page 322 Вопросы и задачи ......Page 324 125. Цилиндр ......Page 330 126. Конус ......Page 331 127. Сфера и шар ......Page 333 Вопросы и задачи ......Page 334 Вопросы к главе XIV ......Page 338 Дополнительные задачи ......Page 339 Задачи к главе X ......Page 341 Задачи к главе XI ......Page 343 Задачи к главе XII ......Page 344 Задачи к главе XIII ......Page 345 Задачи к главе XIV ......Page 346 1. Об аксиомах планиметрии ......Page 347 2. Некоторые сведения о развитии геометрии ......Page 352 Ответы и указания ......Page 355 Предметный указатель ......Page 377