Высшая математика. Числовые и функциональные ряды, ряды Фурье: учебное пособие для студентов всех специальностей и направлений

Description

Учебное пособие дает возможность получить теоретические основы по следующим разделам курса высшей математики: «Ряды», «Ряды Фурье». Пособие предназначено для аудиторных и самостоятельных занятий студентов дневной и заочной форм обучения всех специальностей вузов лесного профиля. ЧИСЛОВЫЕ И ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ РЯДЫ, РЯДЫ ФУРЬЕ Учебное пособие для студентов всех специальностей и направлений ПРЕДИСЛОВИЕ РЯДЫ. РЯДЫ ФУРЬЕ И ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ РАЗДЕЛ 1. РЯДЫ 1.1. Общие понятия 1.2. Свойства рядов 1.3. Числовые положительные ряды. 1.4. Числовые знакопеременные и знакочередующиеся ряды. Абсолютная и условная сходимость 1.5. Функциональные ряды. Равномерная сходимость Свойства равномерно сходящихся рядов 1.6.  Степенные ряды Теорема.Если ряд сходится не при всех значениях x и не только при , то существует число такое, что ряд абсолютно сходится при и расходится при . Теорема. Свойство степенных рядов 1.7. Ряды Тейлора и Маклорена Доказательство 1.8. Оценка остатка ряда. Приближенное вычисление суммы ряда 1.9. Приближенные вычисления с помощью рядов 1.9.1. Вычисление значений функций 1.9.2. Вычисление определенных интегралов 1.9.3. Интегрирование дифференциальных уравнений РАЗДЕЛ 2. РЯДЫ ФУРЬЕ 2.1. Векторные пространства 2.2. Скалярное произведение и норма функций 2.3. Ортогональные системы функций. Коэффициенты Фурье. Ряд Фурье 2.4. Сходимость в среднем. Равенства Парсеваля 2.5. Тригонометрический ряд Фурье на промежутке [–L, L] 2.6. Сходимость тригонометрического ряда Фурье. Теорема Дирихле 2.7. Разложение в тригонометрические ряды четных и нечетных функций 2.8. Ряд Фурье для функции, заданной на промежутке [0, L] Вопросы для самопроверки Варианты 1–20 БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ОСНОВНОЙ Оглавление ЧИСЛОВЫЕ И ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ РЯДЫ, РЯДЫ ФУРЬЕ Учебное пособие для студентов всех специальностей и направлений