Appunti di Meccanica Quantistica, Appunti delle lezioni del corso

Description

Gli Appunti di Meccanica Quantistica sono da anni il testo di riferimento per il corso di Istituzioni di Fisica Teorica del CdL in Fisica a Roma Tre e rappresentano un ottimo punto di partenza per chi si affaccia, per la prima volta, al vasto e complesso mondo della Meccanica Quantistica. Tutti noi ne abbiamo apprezzato la semplicità, la chiarezza e l’esaustività con cui gli argomenti del corso venivano affrontati. Eppure, sapevamo che la fruibilità degli Appunti potesse essere, in qualche modo, affinata. L’idea di base era quella di realizzare una sorta di “nuova edizione”, in cui venissero curati maggiormente gli aspetti grafici (coinvolgendo l’indice, le figure e l’impaginazione), il tutto senza perdere il minimo dettaglio per ciò che riguarda le dimostrazioni e, in generale, gli argomenti trattati, che sono rimasti immutati. Dato il vasto numero di argomenti trattati negli Appunti, la nostra idea ha richiesto un lungo tempo per la realizzazione ed ha coinvolto un team molto ampio di persone. Speriamo che il risultato vi sia utile e vi possa piacere: è il nostro piccolo regalo. Da studenti, per gli studenti. Matteo Altorio Ilaria Carlomagno Paolo Costantini Marco De Cicco Eleonora Diociaiuti Emilia Margoni Cristina Martellini Carmen Monaco Emanuele Navisse Irene Schiesaro Valerio Serpente Giulio Settanta Carlotta Trigila Valentina Vecchio Antonio Vigilante Corso di Laurea in Fisica Dipartimento di Matematica e Fisica Università degli Studi “Roma Tre” I PARTE I Crisi della fisica classica Lo spettro di corpo nero L'effetto fotoelettrico L'effetto Compton Diffrazione degli elettroni e relazione di De Broglie L'esperimento di Rutherford e gli spettri atomici Modello di Bohr dell'atomo di idrogeno (1913) Onde e particelle Principi base della Meccanica quantistica: probabilità e ampiezza di probabilità Il principio di indeterminazione Il principio di indeterminazione e l'esperimento delle due fenditure Vettori di stato ed operatori L'esperimento di Stern e Gerlach Esperimenti di Stern e Gerlach ripetuti Vettori di stato bra e ket. Principio di sovrapposizione Operatori. Rappresentazioni matriciali e relazione di completezza Prodotto di Operatori Cambiamenti di Base e Trasformazioni Unitarie Esempio: vettori di stato, operatori e rappresentazioni matriciali per particelle di spin 1/2 Misure, osservabili e relazione di indeterminazione Autovalori ed autovettori di osservabili Autovettori di osservabili come vettori di base Misura selettiva Osservabili compatibili ed operatori commutanti Osservabili incompatibili e relazione di indeterminazione Esempio: autovalori ed autovettori dello spin per particelle di spin 1/2 e relazioni di indeterminazione Operatore posizione Normalizzazione degli autostati dell'operatore posizione e funzione di Dirac Operatori nella rappresentazione delle coordinate Regole di commutazione per gli operatori posizione Traslazioni e impulso Le regole di commutazione canoniche e la relazione di indeterminazione di Heisenberg L'operatore impulso nella rappresentazione delle coordinate. Autofunzioni dell'impulso Funzioni d'onda nella rappresentazione degli impulsi Pacchetti d'onda gaussiani Operatore posizione nella rappresentazione degli impulsi Evoluzione temporale ed equazione di Schrödinger Evoluzione temporale degli stati. Operatore Hamiltoniano ed equazione di Schrödinger Stati stazionari Equazione d'onda di Schrödinger Particella libera Densità di corrente ed equazione di continuità Problemi unidimensionali Proprietà generali dell'equazione di Schrödinger Buca di potenziale infinita (particella su un segmento) Buca di potenziale infinita: caso 3D Buca di potenziale finita: stati legati Gradino di potenziale Barriera di potenziale. Effetto tunnel Emissione fredda Decadimento Appendici sulla barriera di potenziale Risoluzione esatta dell'equazione di Schrödinger senza l'ipotesi a 1 Risoluzione dell'equazione di Schrödinger in termini di funzioni d'onda simmetriche e anti-simmetriche Parità Oscillatore Armonico Simmetrie e leggi di conservazione Derivata di un operatore rispetto al tempo Simmetrie e leggi di conservazione in meccanica quantistica Teorema di Ehrenfest Teorema del viriale in meccanica quantistica Rappresentazioni di Schrödinger e di Heisenberg ed equazioni del moto di Heisenberg Teoria delle perturbazioni indipendenti dal tempo Caso non degenere Caso degenere Teoria delle perturbazioni dipendenti dal tempo Transizione per effetto di una perturbazione costante e relazione di indeterminazione tempo-energia Transizioni per effetto di una perturbazione periodica Appendice I: Coefficienti cn(t) al secondo ordine Appendice II: Trattazione della perturbazione costante con la teoria delle perturbazioni indipendente dal tempo Appendice III: Determinazione dell'integrale di Dirichelet II PARTE II Rotazioni e momento angolare Rotazioni, momento angolare e regole di commutazione Autovalori, autostati ed elementi di matrice degli operatori di momento angolare Momento angolare orbitale Gli operatori del momento angolare orbitale Autovalori del momento angolare orbitale e armoniche sferiche Appendice I: rappresentazione degli operatori di momento angolare orbitale in coordinate polari Appendice II: calcolo delle funzioni l,m() e polinomi di Legendre Spin Operatori di spin e formalismo di Pauli per spin 1/2 Composizione dei momenti angolari Coefficienti di Clebsch-Gordan Composizione di due momenti angolari di spin 1/2. Stati di tripletto e di singoletto Particelle identiche Funzioni d'onda per un sistema composto da due particelle identiche ed interazione di scambio Atomo di idrogeno Il problema dei due corpi e il moto in un campo centrale Moto del centro di massa e moto relativo Moto relativo in coordinate polari Equazione radiale Campo coulombiano Potenziale efficace ed equazione radiale Soluzioni asintotiche Soluzione esatta III PARTE III [non in programma] Correzioni relativistiche all'atomo di idrogeno Termine cinetico Accoppiamento spin-orbita Calcolo perturbativo delle correzioni Particella in un campo elettromagnetico esterno Atomo in un campo elettrico Effetto Stark quadratico e lineare Appendice: Parità degli autostati del momento angolare orbitale Atomo in un campo magnetico Effetto Zeeman Effetto Paschen-Back Appendice: Composizione dei momenti angolari orbitale e di spin per una particella di spin 1/2 IV APPENDICI Richiami di Meccanica Classica Parentesi di Poisson Trasformazioni Canoniche Trasformazioni canoniche infinitesime e generatori Simmetrie e leggi di conservazione Valori delle costanti fondamentali Trucchi con le costanti fondamentali Il raggio classico dell'elettrone RIFERIMENTI BIBLIOGRAFICI