Совершенный алгоритм. Жадные алгоритмы и динамическое программирование

Description

Предисловие О чем эта книга Навыки, которые вы приобретете В чем особенность книг этой серии Для кого эта книга? Дополнительные ресурсы Благодарности От издательства Глава 13. Введение в жадные алгоритмы 13.1. Парадигма проектирования жадных алгоритмов 13.1.1. Парадигмы алгоритмов 13.1.2. Темы жадной парадигмы 13.2. Задача планирования 13.2.1. Постановка 13.2.2. Сроки завершения 13.2.3. Целевая функция 13.2.4. Решение упражнения 13.1 13.3. Разработка жадного алгоритма 13.3.1. Два частных случая 13.3.2. Дуэльные жадные алгоритмы 13.3.3. Решения упражнений 13.2–13.3 13.4. Доказательство правильности 13.4.1. Случай отсутствия совпадающих значений: высокоуровневый план 13.4.2. Обмен работами при последовательной инверсии 13.4.3. Анализ стоимости и преимущества 13.4.4. Обработка совпадений значений 13.4.5. Решения упражнений 13.4–13.5 Задачи на закрепление материала Задачи по программированию Глава 14. Коды Хаффмана 14.1. Коды 14.1.1. Двоичные коды фиксированной длины 14.1.2. Коды переменной длины 14.1.3. Беспрефиксные коды 14.1.4. Преимущества беспрефиксных кодов 14.1.5. Определение задачи 14.1.6. Решения упражнений 14.1–14.2 14.2. Коды в виде деревьев 14.2.1. Три примера 14.2.2. Какие деревья представляют беспрефиксные коды? 14.2.3. Определение задачи (в новой формулировке) 14.3. Жадный алгоритм Хаффмана 14.3.1. Построение деревьев путем последовательных слияний 14.3.2. Жадный критерий Хаффмана 14.3.3. Псевдокод 14.3.4. Пример 14.3.5. Более крупный пример 14.3.6. Время выполнения 14.3.7. Решение упражнения 14.3 *14.4. Доказательство правильности 14.4.1. Высокоуровневый план 14.4.2. Подробности Задачи на закрепление материала Сложные задачи Задачи по программированию Глава 15. Минимальные остовные деревья 15.1. Определение задачи 15.1.1. Графы 15.1.2. Остовные деревья 15.1.3. Решение упражнения 15.1 15.2. Алгоритм Прима 15.2.1. Пример 15.2.2. Псевдокод 15.2.3. Простая реализация *15.3. Ускорение алгоритма Prim посредством куч 15.3.1. В поисках времени выполнения, близкого к линейному 15.3.2. Кучевая структура данных 15.3.3. Как использовать кучи в алгоритме Прима 15.3.4. Псевдокод 15.3.5. Анализ времени выполнения 15.3.6. Решение упражнения 15.3 *15.4. Алгоритм Прима: доказательство правильности 15.4.1. Свойство минимального узкого места 15.4.2. Интересные факты об остовных деревьях 15.4.3. Доказательство теоремы 15.6 (из свойства минимального узкого места следует минимальное остовное дерево) 15.4.4. Сводя все воедино 15.5. Алгоритм Краскала на 3.11 15.5.1. Пример 15.5.2. Псевдокод 15.5.3. Простая реализация *15.6. Ускорение алгоритма Краскала с помощью структуры данных Union-Find 15.6.1. Структура данных Union-Find 15.6.2. Псевдокод 15.6.3. Анализ времени выполнения 15.6.4. Быстрая и приближенная реализация структуры данных Union-Find 15.6.5. Решения упражнений 15.5–15.7 *15.7. Алгоритм Краскала: доказательство правильности 15.8. Применение: кластеризация с одиночной связью 15.8.1. Кластеризация 15.8.2. Восходящая кластеризация Задачи на закрепление материала Задачи повышенной сложности Задачи по программированию Глава 16. Введение в динамическое программирование 16.1. Задача о взвешенном независимом множестве 16.1.1. Определение задачи 16.1.2. Естественный жадный алгоритм оказывается безуспешным 16.1.3. Подход «разделяй и властвуй»? 16.1.4. Решения упражнений 16.1–16.2 16.2. Линейно-временной алгоритм для взвешенного независимого множества на путях 16.2.1. Оптимальная подструктура и рекуррентное соотношение 16.2.2. Наивный рекурсивный подход 16.2.3. Рекурсия с кэшем 16.2.4. Восходящая итеративная реализация 16.2.5. Решения упражнений 16.3–16.4 16.3. Алгоритм реконструкции 16.4. Принципы динамического программирования 16.4.1. Трехшаговый рецепт 16.4.2. Желаемые свойства подзадач 16.4.3. Повторяемый мыслительный процесс 16.4.4. Динамическое программирование против «разделяй и властвуй» 16.4.5. Почему «динамическое программирование»? 16.5. Задача о ранце 16.5.1. Определение задачи 16.5.2. Оптимальная подструктура и рекурренция 16.5.3. Подзадачи 16.5.4. Алгоритм динамического программирования 16.5.5. Пример 16.5.6. Реконструкция 16.5.7. Решения упражнений 16.5–16.6 Задачи на закрепление материала Задачи повышенной сложности Задачи по программированию Глава 17. Расширенное динамическое программирование 17.1. Выравнивание последовательностей 17.1.1. Актуальность 17.1.2. Определение задачи 17.1.3. Оптимальная подструктура 17.1.4. Рекуррентное соотношение 17.1.5. Подзадачи 17.1.6. Алгоритм динамического программирования 17.1.7. Реконструкция 17.1.8. Решение упражнений 17.1–17.3 *17.2. Оптимальные бинарные деревья поиска 17.2.1. Обзор бинарного дерева поиска 17.2.2. Среднее время поиска 17.2.3. Определение задачи 17.2.4. Оптимальная подструктура 17.2.5. Рекуррентные соотношения 17.2.6. Подзадачи 17.2.7. Алгоритм динамического программирования 17.2.8. Улучшение времени выполнения 17.2.9. Решение упражнений 17.4–17.5 Задачи на закрепление материала Задачи повышенной сложности Задачи по программированию Глава 18. Кратчайшие пути повторно 18.1. Кратчайшие пути с отрицательными длинами ребер 18.1.1. Задача о кратчайшем пути с единственным истоком 18.1.2. Отрицательные циклы 18.1.3. Решение упражнения 18.1 18.2. Алгоритм Беллмана—Форда 18.2.1. Подзадачи 18.2.2. Оптимальная подструктура 18.2.3. Рекурренция 18.2.4. Когда следует остановиться? 18.2.5. Псевдокод 18.2.6. Пример 18.2.7. Время выполнения 18.2.8. Маршрутизация интернета 18.2.9. Решения упражнений 18.2–18.3 18.3. Задача о кратчайшем пути для всех пар 18.3.1. Определение задачи 18.3.2. Сведение до кратчайших путей с единственным истоком 18.3.3. Решение упражнения 18.4 18.4. Алгоритм Флойда—Уоршелла 18.4.1. Подзадачи 18.4.2. Оптимальная подструктура 18.4.3. Псевдокод 18.4.4. Обнаружение отрицательного цикла 18.4.5. Резюме и открытые вопросы 18.4.6. Решения упражнений 18.5–18.6 Задачи на закрепление материала Задачи повышенной сложности Задачи по программированию Подсказки и решения избранных задач