Zahlentheorie und Zahlenspiele

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Front Cover Titel Vorwort Inhaltsverzeichnis Einleitung 1. Die Zahlbereiche N, Z und Q 1.1 Natürliche Zahlen 1.2 Ganze Zahlen 1.3 Teilbarkeit in Z 1.4 Brüche und Rationale Zahlen 1.5 Division mit Rest 1.6 Gekürzte Brüche 1.7 Vollständige Induktion 1.8 Die vollständige Ganz-Abgeschlossenheit von Z 2. Primzahlen 2.1 Primzahlen 2.2 Fundamentalsatz der elementaren Zahlentheorie 2.3 Euklidischer Algorithmus 2.4 Lineare Kongruenzen und Eulersche ϕ-Funktion 2.5 Lineare diophantische Gleichungen 2.6 Fermatsche und mersennesche Zahlen 2.7 Vollkommene Zahlen 3. Die Zahlbereiche R und C 3.1 Reelle Zahlen 3.2 Komplexe Zahlen 3.3 Algebraische und transzendente Zahlen 3.4 Spezielle algebraische Zahlen 3.5 k-adische Brüche 3.6 Kettenbruchdarstellungen 3.7 Irrationalitätsbeweise 3.8 Transzendenzbeweis von e 4. Zahlentheoretische Funktionen 4.1 Multiplikative und additive Funktionen 4.2 Die Teilerfunktionen 4.3 Dirichlet-Faltung 4.4 Dirichletsche Reihen 4.5 Eulersche Summenformel 4.6 Riemannsche Zetafunktion 4.7 Möbiussche µ-Funktion 4.8 Mittelwerte und Größenordnungen 5. Quadratische und höhere Kongruenzen 5.1 Primitive Wurzeln 5.2 Indexrechnung 5.3 Quadratische Kongruenzen 5.4 Darstellungen von Zahlen als Quadratsummen 5.5 Höhere Kongruenzen 6. Zwei-Personen-Spiele mit Zahlen 6.1 Subtraktions-Spiele 6.2 Das Nim-Spiel und Boutons Strategie 6.3 Subtraktions-Spiele mit anderen Zugreihenfolgen 7. Drei moderne Spiele: Über Zahlen - Würfel - Schildkröten 7.1 Letzter Mann voran 7.2 EinStein würfelt nicht 7.3 Karls Rennen 7.4 Die drei Spiele im Vergleich Anhang Relationen Algebraische Strukturen Elemente der Analysis RSA-Algorithmus Lösungshinweise und Lösungen Kapitel 1 Kapitel 2 Kapitel 3 Kapitel 4 Kapitel 5 Kapitel 6 Literaturverzeichnis Symbolverzeichnis Index