NUMEROS E OPERAÇOES - CONTEÚDO E METODOLOGIA DA MATEMÁTICA

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APRESENTAÇÃO: Um dos maiores desafios enfrentados na importante tarefa de escrever para alunos/professores consiste, sobretudo, em dimensionar, adequadamente, o canal de comunicação no que se refere à linguagem a ser utilizada. Em tal situação, duas são as vias mais freqüentes. Numa delas, o autor permanece em seu patamar de professor e dirige-se aos leitores como se fossem alunos, transformando a leitura em uma lição a ser aprendida e correndo o risco calculado de subestimação de competências e experiências. Na outra via, os leitores são tratados efetivamente como professores, mas a eles o autor se dirige como se ascendesse a um novo patamar, de onde discorre sobre os temas em exame, articulando relações ou pensamentos filosóficos que supõe esclarecedores. Não se pode pretender que haja algo de intrinsecamente indesejável em qualquer das duas vias. Ocorre que, no entanto, mesmo quando o aluno/professor não dispõe de maior fundamentação com relação aos conteúdos curriculares, suas carências quase sempre são peculiares, distintas das necessidades de um aluno regular. Por outro lado, ao situar-se em um patamar superior, o autor corre o risco de desligar-se do chão das práticas pedagógicas, onde, em princípio, estaria mais seguro, quase sempre sem alcançar a sistematização ou o poder de síntese do texto filosófico, e correndo o risco de cegar pelo excesso de luz. No presente texto, outra foi a via escolhida para o estabelecimento de um canal de comunicação com o leitor e dessa escolha decorreram, em grande parte, os inúmeros méritos da obra de Marília Centurión: em cada página, em cada atividade, a perspectiva da autora não é nem paternalista nem erudita, mas a de uma professora amadurecida pela prática fecunda e criativa que, através de uma linguagem coloquial, partilha suas experiências de modo fraterno com o leitor. Assim, com um texto fluente, quase inteiramente desprovido de tecnicidades, as noções fundamentais do conteúdo matemático das séries iniciais vão paulatinamente sendo construídas, sem degraus excessivamente altos. O ritmo, às vezes lento, com muitas idas e vindas, nem sempre segue o caminho mais curto. Entretanto, nesta perspectiva, a lógica da construção é mais importante que a rapidez na obtenção de resultados. Em decorrência, o texto apresenta freqüentemente outras leituras, escolhidas de forma criteriosa, que aprofundam ou simplesmente reiteram o que está sendo analisado, sempre de modo enriquecedor. Um ponto que merece especial destaque, ao longo do texto, é a constante referência a uma grande diversidade de materiais didáticos, como o ábaco, os blocos lógicos, os materiais Cuisenaire e de Montessori, entre outros. Tais recursos, associados à grande variedade e à criatividade nos numerosos exercícios, contribuem decisivamente para a compreensão efetiva d,•s noções em construção. Em razão das características supramencionadas, a trajetória natural desta obra aponta para a ocupação de um lugar de destaque entre os textos de Matemática destinados aos alunos do curso de Magistério. Sua contribuição é significativa e seu sucesso será, sem dúvida, amplamente merecido. NILSON JOSÉ MACHADO SUMÁRIO APRESENTAÇÃO POR NILSON JOSÉ MACHADO __ 6 INTRODUÇÃO_____________ 8 1. ASSIM NASCE A CIÊNCIA DOS NÚMEROS ___ 9 • Os números também têm sua história ______ 10 - A idéia de quantidade ___________ 10 - Um, dois, ... muitos!____________ 11 - Comparando para ''contar'' - a correspondência um-para-um _________________ 13 - O senso numérico _____________ 16 - Aprendendo a escrever quantidades - agrupando é mais fácil _________________ 17 - Números e suas representações _________ 19 • Os antigos sistemas de numeração ________ 21 - O sistema de numeração egípcio ________ 21 - O sistema de numeração da Babilônia ______ 23 - O sistema de numeração romano ________ 26 - O método chinês de escrever números ______ 29 • O sistema decimal de numeração ou sistema de numeração indo-arábico_______________ 32 - Características do sistema de numeração indo-arábico _________________ 33 • O ábaco__________________ 41 - Como utilizar o ábaco ____________ 45 • Bases___________________ 47 2. CONJUNTOS_____________ 53 • A palavra numérica_____________ 54 • Conjuntos_________________ 55 - A linguagem comum e a linguagem matemática _ 56 • Conjuntos especiais ______________ 59 • Igualdade e desigualdade entre conjuntos_____ 59 - Igualdade______________ 60 - Desigualdade ______________ 60 - Equivalência ou equipolência entre conjuntos ___ 60 • Operações com conjuntos ___________ 63 - Intersecção ________________ 64 - Reunião ou União _____________ 65 - A diferença entre dois conjuntos ________ 68 3. O CONJUNTO DOS NÚMEROS NATURAIS E SUAS OPERAÇÕES_____________ 73 • O conjunto dos números naturais ________ 74 • O número cardinal e o número ordinal ______ 77 • Os elementos do conjunto dos números naturais__ 81 - "Um a mais": a sucessão dos números naturais__ 82 • As operações aritméticas ____________ 88 - As operações e seu significado _________ 88 - Adição_________________ 90 - Multiplicação ________________ 91 - Subtração _____________ 93 - Divisão ___________________ 94 • As operações diretas e suas inversas ________ 99 • A propriedade comutativa ___________ 100 • A propriedade associativa ____________ 103 • A propriedade distributiva ___________ 106 • A propriedade de fechamento ___________ 109 • O número zero e as operações __________ 111 • O número um e as operações __________ 113 • Expressões e sentenças matemáticas ________ 115 4. MÚLTIPLOS E DIVISORES _________ 121 • Múltiplos de um número natural _________ 122 - Conjunto de múltiplos de um número _____ 122 - Conjunto de múltiplos comuns a dois ou mais números __________________ 123 • Divisores de um número natural ________ 128 - Conjunto dos divisores de um número _____ 128 - Conjunto dos divisores comuns a dois ou mais números ___________________ 130 • Os números primos e os números compostos ____ 133 - A decomposição de um número em fatores primos _ 135 • O menor múltiplo comum ou mínimo múltiplo comum - mmc ___________________ 140 • O maior divisor comum ou máximo divisor comum mdc __________________ 143 - Números primos entre si ___________ 146 5. OS ALGORITMOS DAS OPERAÇÕES ARITMÉTICAS _ 149 • Algoritmos _________________ 150 • Os algoritmos matemáticos ___________ 151 - Cálculo mental e algoritmos _________ 151 • O algoritmo da adição ____________ 152 - Adição com transporte ____________ 155 • O algoritmo da multiplicação __________ 165 • O algoritmo da subtração ____________ 181 - Subtração com recurso ____________ 184 • O algoritmo da divisão _____________ 191 - A divisão exata _______________ 191 - A divisão não exata _____________ 200 - Grandezas discretas e grandezas contínuas ____ 206 6. SURGE UM NOVO TIPO DE NÚMERO: O NÚMERO FRACIONÁRIO ____________ 209 • A medida e o surgimento das frações _______ 210 • As unidades de medida ____________ 211 - Medidas de comprimento ___________ 213 - Medidas de área ______________ 214 - Medidas de volume ____________ 215 - Medidas de capacidade ___________ 215 - Medidas de massa _____________ 216 • A unidade fracionária _____________ 217 • Fração ___________________ 220 - Frações de grandezas discretas e frações de grandezas contínuas _________________ 225 • Frações próprias, frações impróprias e frações aparentes ____________________ 227 • As frações equivalentes ____________ 230 • A comparação de frações ___________ 237 • As operações com frações ___________ 243 - A adição e a subtr11Ção de frações _______ 243 - Multiplic11Ção e divisão de frações _______ 250 • Inverso ou recíproco de um número _______ 258 • Os algoritmos das operações com frações _____ 260 - Adição e subtração _____________ 260 - Multiplicação ______________ 261 - Divisão _________________ 262 • O número fracionário e a notação decimal _____ 266 - Fr11Ções ordinárias e frllfões decimais ______ 266 - Números decimais _____________ 270 - Dízimas periódicas _____________ 272 • As operações com números decimais e seus algoritmos ___________________ 276 - Adição e subtração ____________ 276 - Multiplicação ______________ 280 • Divisão __________________ 286 7. O UNIVERSO DO NÚMERO ________ 291 • A ampliação dos campos numéricos e as propriedades das operações _________________ 292 • Os números negativos ____________ 294 • Os números irracionais ____________ 297 • Quadro da ampliação dos campos numéricos ____ 300 • Alguns fatos importantes da história do número __ 301 BIBLIOGRAFIA _____________ 307 RESPOSTAS DAS ATIVIDADES ________ 310