Основания интуиционистской математики с точки зрения теории рекурсивных функций

Description

В своем интуиционистском анализе Л.Э.Я.Брауэр создал теорию, которая расходится с классической математикой и которая в своих деталях не стала широко известной или понятой. Поэтому, как кажется авторам книги, эта теория представляет собой вызов метаматематическим и теоретико-модельным методам. В главе I авторы строят ее формализацию, отличную от выполненной в 1930 г. Рейтингом. Эта формализация включает в себя продолжение формального развертывания интуиционистской и классической элементарной теории чисел (арифметики), которое должно заинтересовать читателя монографии Ст.Клини "Введение в метаматематику", где такое развертывание формализованной математики в части II обрывается несколько неожиданно. Интерпретация, или теоретико-модельная трактовка, предпринята в главе II с использованием теории рекурсивных функций из части III "Введения в метаматематику". Эта глава содержит две новые интерпретации (с вариациями) посредством реализуемости (одна из них в другой форме была кратко объявлена Ст.Клини в 1957 г.). Написанная Весли третья глава формализует брауэровскую теорию континуума и, наконец, в главе IV как метаматематические, так и теоретико-модельные рассмотрения применяются к некоторым спорным вопросам рассматриваемой теории. У читателя не предполагается никаких предварительных знаний, за исключением знакомства с некоторым материалом, который можно найти в главах I - XII "Введения в метаматематику" или где-нибудь еще. Титульный лист ......Page 3 Оглавление ......Page 5 От переводчиков ......Page 7 Предисловие ......Page 9 § 1. Введение (в монографию) ......Page 11 § 2. Статус формальной системы ......Page 15 § 3. Правила образования ......Page 19 § 4. Постулаты исчисления предикатов, арифметики и касающиеся функций (постулаты групп А — С) ......Page 24 § 5. Постулаты для некоторых примитивно рекурсивных функций и их следствия (постулаты группы D) ......Page 32 § 6. Постулаты для потоков (бар-теорема) ......Page 65 § 7. Постулаты, касающиеся сопоставления функций последовательностям выбора (принцип Брауэра) ......Page 100 § 8. Определение реализуемости ......Page 127 § 9. Реализуемость и выводимость в интуиционистской формальной системе ......Page 147 § 10. Специальная реализуемость ......Page 166 § 11. Специальная реализуемость и выводимость в интуиционистской формальной системе ......Page 176 § 12. Введение ......Page 184 § 13. Действительные числовые генераторы и действительные числа ......Page 185 § 14. Представление потоком; основные свойства континуума ......Page 188 § 15. Теорема о равномерной непрерывности ......Page 208 § 16. Структура континуума ......Page 215 § 17. Введение и предварительные замечания ......Page 239 § 18. Опровержение или доказательство независимости некоторых классических свойств порядка ......Page 245 Библиография. С.К. Клини ......Page 254 Указатель имен ......Page 267 Предметный указатель ......Page 268 Указатель обозначений ......Page 270 Выходные данные ......Page 272