Funciones de variable compleja, cálculo operacional y teoría de la estabilidad

Description

En la presente edición todo el texto está.redactado de nuevo y están incluidos ciertos complementarios. Está ampliada la parte consagrada a la teoría de los residuos y a sus aplicaciones (en particular, está introducido el concepto del residuo respecto a un punto infinitamente alejado, aplicación de los residuos a la sumación de ciertas series). Se amplia el número de problemas para la aplicación del cálculo operacional al estudio de ciertas funciones (de función gamma, función de Bessel y otr.), está aumentado también el número de problemas para la representación de funciones dadas gráficamente. Está reelaborado el párrafo dedicado a las aplicaciones conformes. Está incrementada la cantidad de ejemplos que se analizan en el texto. Están eliminadas unas erratas e inexactitudes; algunos problemas que tenían soluciones muy complicadas están sustituidos por más simples. Índice Prefacio Capítulo I Funciones de variable compleja 9 01. Números complejos y operaciones con ellos El 02. Funciones de variable compleja 21 03. Limite de sucesión de los números complejos. Limite y continuidad de una función de variable compleja 29 04. Diferenciación de funciones de variable compleja. Condiciones de Cauchy—Riemann 36 05. Integración de funciones de variable compleja 46 06. Formula integral de Cauchy 55 07. Series-en e1.'dominio complejo 62 08. Ceros ide una función. Los puntos singulares aislados 80 09. Residuos de funciones 85 10. Teorema Cauchy de los residuos. Aplicación de residuos al cálculo de las integrales definidas. Sumación de ciertas series mediante residuos 93 11. Residuo logarítmico. Principio de argumento. Teorema de Rouchè 117 12. Aplicaciones conformes 126 13 Potencial complejo. Su sentido hidrodinâmico 155 Capitulo II Cálculo operacional 161 14. Obtención de representaciones y originales 161. 15. Solución. del problema de Cauchy para las ecuaciones diferenciales lineales ordinarias de coeficientes constantes 189 16. Integral de Duhamel 202 17. Solución de sistemas de ecuaciones diferenciales lineales por el método operacional 205 18. Solución de las ecuaciones integrales de Volterra con núcleos de la forma especial 209 19. Ecuaciones diferenciales con el argumento de retardo 216 20. Solución de ciertos problemas de la física matemática 219 21. Transformación discreta de Laplace 222 Capitulo III Teoría dela estabilidad 237 22. Concepto acerca de la estabilidad de solución de un sistema de ecuaciones diferenciales. Los más simples tipos de puntos de reposo 237 23. Segundo método de Liapunov 245 24. Examinación de la estabilidad por la primera aproximación 249 25. Estabilidad assintótica en total. Estabilidad según Lagrange 254 26. Criterio de Rauss-Hurwitz 25 27. Criterio geométrico de estabilidad (criterio de Mijailov) 260 28. D—particiones 264 29. Estabilidad de soluciones de las ecuaciones en diferencias 272 Respuestas 282 Suplemento 330 Bibliografía 333