Grundlagen der Mathematik

Description

Titelseite......Page 1 Inhaltsverzeichnis......Page 2 0 Einleitung und Motivation......Page 4 1 Etwas Logik und Mengenlehre......Page 7 2 Relationen und Funktionen......Page 15 3 Erste Eigenschaften der reellen Zahlen: Körper......Page 27 4 Weitere Eigenschaften der reellen Zahlen: Geordnete Körper......Page 40 5 Komplexe Zahlen......Page 49 6 Folgen und Grenzwerte......Page 56 7 Reihen......Page 71 8 Stetigkeit......Page 85 9 Spezielle Funktionen......Page 99 10 Differentialrechnung......Page 110 11 Anwendungen der Differentialrechnung......Page 122 12 Integralrechnung......Page 131 13 Vektorräume......Page 149 14 Lineare Abbildungen und Quotientenräume......Page 158 15 Basen und Dimension......Page 166 16 Lineare Abbildungen als Matrizen......Page 179 17 Das Gauß-Verfahren......Page 195 18 Determinanten......Page 207 19 Endomorphismen......Page 218 20 Die Jordansche Normalform......Page 233 21 Euklidische und unitäre Räume......Page 250 22 Endomorphismen euklidischer und unitärer Räume......Page 267 23 Topologische Grundbegriffe......Page 283 24 Stetigkeit in metrischen Räumen......Page 304 25 Differenzierbarkeit im Mehrdimensionalen......Page 317 26 Höhere Ableitungen......Page 331 27 Implizite Funktionen......Page 342 28 Integralrechnung im Mehrdimensionalen......Page 355 29 Messbare Mengen......Page 365 30 Der Transformationssatz für mehrdimensionale Integrale......Page 385 Literatur......Page 397 Index......Page 398