Лекции по геометрии и алгебре

Description

Учебное пособие. — Казанский федеральный университет, 2011. — 222 с.Книга является изложением лекций по геометрии и алгебре, которые читаются для студентов первого курса института вычислительной математики и информационных технологий КФУ, специализирующихся в области прикладной математики и информатики. Включает 8 глав: Комплексные числа. Многочлены; Введение в аналитическую геометрию; Системы линейных уравнений, матрицы, определители; Векторные пространства; Линейные операторы и уравнения; Строение линейного оператора; Квадратичные формы; Кривые и поверхности второго порядка.Предисловие. Комплексные числа. Многочлены. Комплексные числа. Многочлены. Введение в аналитическую геометрию. Определители второго и третьего порядков. Векторная алгебра. Прямые на плоскости. Плоскости и прямые в пространстве. Задачи на взаимное расположение точек прямых и плоскостей в пространстве. Системы линейных уравнений, матрицы, определители. Перестановки. Определители. Крамеровские системы линейных уравнений. Алгебра матриц. Метод Гаусса. Треугольное разложение матрицы. Блочные матрицы. Векторные пространства. Пространства Rn и Cn. Линейные пространства. Евклидовы пространства. Неравенство Коши - Буняковского. Линейная зависимость векторов. Ранг системы векторов. Ранг матрицы. Критерии линейной независимости. Ортогональные системы. Базисы. Подпространства. Линейные операторы и уравнения. Линейные операторы. Изоморфизм конечномерных пространств. Матрица оператора. Некоторые классы операторов. Линейные уравнения. Строение линейного оператора. Инвариантные подпространства. Собственные векторы. Треугольная форма. Самосопряженные операторы. Унитарные операторы. Операторы в вещественном евклидовом пространстве. Квадратичные формы. Канонический вид квадратичной формы. Положительно определенные квадратичные формы. Кривые и поверхности второго порядка. Кривые второго порядка. Поверхности второго порядка. Приложение. Литература. Вопросы к экзаменам.