Лекции по мaтeматикe. Т. 8: Теоpия гpупп

Description

М.: КомКнига, 2007. - 216 с.В настоящей книге изложение преследует цепь перевести теорию групп из разряда узкоспециализированных дисциплин в диапазон общеобразовательных математических предметов за счет иной расстановки акцентов, повышения доступности идеологии и освещения прикладных аспектов. Проблематика охватывается довольно широко, от обычных основ до теории Галуа и групп Ли. Делается особый упор на приложения к динамическим системам. Рассматриваются также сопутствующие вопросы из общей алгебры.Изложение отличается краткостью и прозрачностью.Для студентов, преподавателей, инженеров и научных работников.Предисловие к «Лекциям»Предисловие к восьмому томуПреобразования и симметрияФакторы «второго дна»Группы преобразованийИнвариантность дифференциальных уравнений Методы подобия и размерностиСвязь с групповым анализомСимметрия МирозданияПарадоксы симметрииПроективная геометрияОсновные понятияОпределения, примеры и авансыГруппа подстановокСмежные классыНормальные делители и фактор-rpуппыКлассы сопряженных элементовАвтоморфизмы и гомоморфизмыО роли инвариантовДополненияРазличные инструментыДействие гpуппы на множествеСтабилизаторыОрбитыКонечные р-rpуппы Теоремы СиловаЗадачиАбелевы гpуппыКоммутативный вариантКонечнопорожденные группыПрямое произведение и прямая суммаЦиклическая природа абелевых группГруппы гомологийКлассификация многообразийПервая гомотопическая группаТеории представлеиийМатричные представленияИнвариантные подпространстваОртогональные представленияИнвариантные операторыХарактерыРазрешимые гpуппыНормальные рядыКоммутанты и разрешимостьПростые группыПримерОпределяющие соотношенияПорождающие множестваСвободные группыТождества в группахОпределяющие соотношенияПроблема БернсайдаАлгебраические структурыКуда ведет абстрагированиеКольца, тела, поляИдеалыЕвклидовы кольцаПоля вычетовАлгебрыБулевы структурыМногoчленыНапоминанияАлгоритм Евклида и делимостьПриводимость многочленовСуществование корнейПроизводная многочленаДробно-рациональные функцииСимметрические многочленыГрупповая инвариантностьКак реагировать на ассоциацииАлгeбраические числаРасширения полейАлгебраические расширенияНормальные расширенияТеорема о примитивном элементеКруговые поляТеория ГaлуаПредварительные замечанияГруппа ГалуаОбщая картинаСоответствие ГалуаПростое радикальное расширениеЦиклические расширенияГлавный результатНеразрешимые уравненияПостроения циркулем и линейкойДополнениеГpуппы ЛиПараметрические группыИнварианты и первые интегралыИнвариантные функции и множестваО разделении переменныхМногопараметрический сценарийЛокальные группыАлгебры ЛиДифференциальные уравненияИнфинитезимальные продолженияПоиск допускаемых группЧП-уравненияКомментарииСокращения и обозначенияЛитератураПредметный указатель