Числові та степеневі ряди. Приклади їх застосування

Description

Навчальний посібник. – Дніпропетровськ: НГУ, 2014. – 82 с. Розглянуто основні питання теми: поняття числового ряду, його суми та збіжності; властивості збіжних рядів, необхідні й додатні умови збіжності числових додатних рядів; знакозмінні, зокрема знакопереміжні ряди; поняття абсолютної та умовної збіжності знакозмінних рядів; функціональний ряд та його збіжність; поняття радіуса та області збіжності степеневого ряду; розвинення функцій в ряди Тейлора і Маклорена та застосування основних розвинень до наближених обчислень. Наведені питання для самоконтролю, варіанти індивідуальних завдань та модульних контрольних робіт. Навчальний посібник для студентів напряму підготовки 6.050301 Гірництво. Вступ Числові ряди Основні поняття та означення. Геометрична прогресія. Гармонічний ряд Найпростіші властивості числових рядів Знакододатні ряди. Достатні ознаки збіжності Ряди, в яких знаки членів строго чергуються. Ознака Лейбніца Знакозмінні ряди. Абсолютна і умовна збіжності Поняття про числові ряди з комплексними членами Степеневі ряди Функціональні ряди. Поняття рівномірної збіжності. Ознака Вейєрштрасса Поняття степеневого ряду. Теорема Абеля. Інтервал та радіус збіжності степеневого ряду Властивості степеневих рядів Ряд Тейлора Розвинення елементарних функцій в ряд Маклорена Застосування степеневих рядів Рівняння і функції Бесселя Поняття про степеневі ряди в комплексній області.Формули Ейлера Зразки варіантів контрольної модульної роботи та індивідуальні завдання Числові ряди Степеневі ряди Індивідуальні завдання Бібліографічний список