偏微分方程数值解法 (第 3 版)

Description

本书介绍了偏微分方程数值解的两类主要方法：有限差分方法和有限元方法．其内容包括有限差分方法的基本概念；双曲型方程、抛物型方程及椭圆型方程的有限差分方法；数学物理方程的变分原理；有限元离散方法以及其他一些相关的课题等．在介绍每种具体方法的同时，还给出了相应的理论分析．各章附有习题． 本书可作为高等学校理工科专业研究生教材，有关本科专业也可作教材使用，此外也可供从事科学与工程计算的科技人员参考． 封面 1 扉页 2 内容简介 3 版权页 3 第 3 版前言 4 第 2 版前言 6 第 1 版前言 8 目录 10 第 1 章　引论、准备知识 16 1　引论 16 2　关于偏微分方程的一些基本概念 17 3　Fourier 变换和复数矩阵 25 第 2 章　有限差分方法的基本概念 28 1　有限差分格式 28 2　有限差分格式的相容性、收敛性及稳定性 34 3　研究有限差分格式稳定性的 Fourier 方法 43 4　研究有限差分格式稳定性的其他方法 52 习题 58 第 3 章　双曲型方程的有限差分方法 60 1　一阶线性常系数双曲型方程 60 2　一阶线性常系数方程组 69 3　变系数方程及方程组 71 4　二阶双曲型方程 75 5　双曲型方程及方程组的初边值问题 80 6　二维问题 88 7　非线性方程 95 习题 101 第 4 章　抛物型方程的有限差分方法 104 1　常系数扩散方程 104 2　初边值问题 112 3　对流扩散方程 118 4　变系数方程 129 5　多维问题 135 6　非线性方程 144 习题 151 第 5 章　椭圆型方程的差分方法 153 1　Poisson 方程 153 2　差分格式的性质 158 3　边界条件的处理 161 4　变系数方程 164 5　双调和方程 166 6　特征值问题 167 习题 168 第 6 章　数学物理方程的变分原理 170 1　变分问题介绍 170 2　一维数学物理问题的变分问题 177 3　高维数学物理问题的变分问题 182 4　变分问题的近似计算 189 5　权余量方法及其他方法 193 习题 196 第 7 章　有限元离散方法 200 1　一维问题的有限元方法、线性元 200 2　二维问题、三角形线性元 210 3　高次插值 226 习题 242 第 8 章　其他一些课题 245 1　基于变分原理的差分格式 245 2　抛物型方程的有限元方法 251 3　一些非线性问题 254 4　特征值问题的变分形式及有限元方法 260 5　边界元方法 270 6　多重网格方法 279 习题 288 正文结束 289 索引 290 参考文献 293