Лекции по методам вычислений

Description

Второе издание учебного пособия (1-е изд. - 1962 г.) существенно переработано и дополнено. Добавлена глава по численным методам линейной алгебры. Введены способы приближения функции обобщенными многочленами, интерполирование Эрмита-Биркгофа, быстрое преобразование Фурье, сплайны, интерполирование многочленами многих переменных. Расширен материал о квадратурных формулах наивысшей алгебраической степени точности, рассмотрены метод Ромберга, вычисление интегралов и кратных интегралов. Теоремы о сходимости методов итерации и Ньютона доказаны для систем уравнений.\nВ главе о численном решении задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений изложены метод Рунге-Кутта, экстраполяционный и интерполяционный методы Адамса.\nДля студентов механико-математических факультетов и факультетов прикладной математики университетов. Титульный лист......Page 2 Предисловие......Page 3 1. Способы приближения функций обобщенными многочленами......Page 5 2. Многочлены Чебышева......Page 25 3. Интерполирование по значениям функции......Page 32 4. Интерполирование Эрмита И другие виды интерполирования......Page 39 5. Конечные разности......Page 53 6. Разделенные разности и представление интерполяционнoгo многочлена Эрмита в форме Ньютона......Page 63 7. Интерполирование по равноотстоящим узлам......Page 76 8. Обратное интерполирование И безразностные схемы интерполирования......Page 83 9. О сходимости интерполирования......Page 89 10. Тригонометрическое интерполирование и быстрое преобразование Фурье......Page 96 11. Сплайны......Page 102 12. Интерполирование мноrочленами многих переменных......Page 110 13. Численное дифференцирование......Page 116 1. Интерполяционные квадратурные формулы......Page 123 2. Квадратурные формулы Ньютона - Котеса......Page 128 3. Составные квадратурные формулы......Page 139 4. О погрешности квадратурных формул......Page 146 5. Ортогональные многочлены......Page 151 6. Квадратурные формулы гауссова типа......Page 164 7. Частные случаи квадратурных формул гауссова типа......Page 172 8. Квадратурные формулы наивысшей тригонометрической степени точности......Page 180 9. Обобщение квадратурных формул гауссова типа......Page 190 10. Квадратурные формулы чебышевского типа......Page 209 11. Числа и многочлены Бернулли......Page 212 12. Представление функции при помощи многочленов Бернулли......Page 220 13. Формула Эйлера- Маклорена......Page 224 14. Квадратурная формула. Грегори......Page 228 15. Метод Ромберга......Page 234 16. Вычисление интегралов от быстро колеблющихся функций......Page 243 17. Вычисление несобственных интегралов......Page 248 18. Квадратурные формулы для вычисления сингулярных интегралов......Page 251 19. Вычисление кратных интегралов......Page 259 1. Векторные нормы......Page 278 2. Нормы матриц......Page 282 3. Сходимость матричной геометрической прогрессии......Page 291 4. Обусловленность задачи решения линейной алгебраической системы......Page 297 5. Метод Гаycca решения линейных алгебраических систем......Page 303 6. Метод прогонки......Page 311 7. Метод квадратного корня......Page 313 8. Метод итерации......Page 316 9. Метод Зейделл......Page 321 10. Метод наискорейшего спуска......Page 325 11. Метод А. Н. Крылова вычисления собственных чисел и векторов матрицы......Page 332 12. Степенной метод вычисления наибольшего по модулю собственного числа......Page 338 13. Метод Якоби......Page 345 14. Чебышевские итерационные методы решения линейных алгебраических систем......Page 352 1. Вычисления значений многочлена и его производных......Page 358 2. Метод итерации......Page 372 3. Метод Ньютона......Page 386 4. Теоремы о сходимости метода Ньютона......Page 390 5. Метод хорд и его обобщение......Page 406 6. Методы выделения множителей......Page 408 1. Введение......Page 413 2. Метод Pунге - Кутта......Page 416 3. Экстраполяционный метод Адамса......Page 427 4. Интерполяционный метода Адамса......Page 436 5. Об оценке погрешности метода Адамса......Page 446 Литература......Page 460