Lie-Gruppen und Lie-Algebren in der Physik: Eine Einführung in die mathematischen Grundlagen

Description

Das Lehrbuch gibt eine systematische und kompakte Einführung in die mathematischen Grundlagen der Lie-Theorie mit dem Ziel, Symmetrien als eine der wesentlichsten Themen der modernen Physik zu verstehen. Beginnend mit einer Diskussion von Gruppen und deren linearen Darstellungen werden Lie-Gruppen und Lie-Algebren sowohl in abstrakter Form wie auch in Matrix-Form vorgestellt. Daran anschließend wird die Korrelation von linearen Matrix Lie-Gruppen mit einfacher zu handhabenden reellen Lie- Algebren behandelt, bei der die Matrix-Exponentialfunktion die Vermittlerrolle spielt. Die nachfolgende Einführung in die Strukturtheorie von komplexen und reellen halbeinfachen Lie-Agebren erlaubt eine Klassifizierung. Dabei werden Themen wie Cartan-Unteralgebren, Wurzelsysteme, Cartan- Matrizen und Weyl-Gruppen behandelt. Schließlich werden die für die Anwendung der Lie-Theorie wesentlichen Darstellungen halbeinfacher Lie-Algebren erörtert. Die Themen dort sind etwa Gewichte, Charaktere, Casimir-Operatoren, Tensorprodukte, Young-Tableaux und Unteralgebren. Die Darstellung verzichtet auf eine strenge mathematische äußere Form, um die Inhalte leichter zugänglich zu machen. 220 durchgerechnete Beispiele dienen der Vertiefung und erleichtern das Selbststudium.